《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

练习 请将下列方程化成 $ x = a $ 的形式：
(1)$ 8x - 2x = 12 $； (2)$ 2x = 11 $.

答案：
(1)
解：
首先合并同类项，
$8x - 2x = 6x$，
得到：
$6x = 12$，
然后将系数化为1，即两边同时除以6，
$x = 2$。
(2)
解：
直接将系数化为1，即方程$2x = 11$两边同时除以2，
$x = \frac{11}{2（即 5.5）}$。

例 1 利用合并同类项与系数化为 1 解方程：
(1) $5x - 3x = 8$；
(2) $-\frac{1}{4}x + 1.75x = 5$；
(3) $\frac{1}{3}x - \frac{3}{4}x = 2$。
名师导引 系数化为 1 即将方程 $ax = b$ 左右两边同乘系数 $a$ 的倒数,将等式化为 $x = \frac{b}{a}$。

答案：
(1)
解：
合并同类项：$2x = 8$，
系数化为1：$x = 4$；
(2)
解：
合并同类项：$1.5x = 5$ （或者写为 $-\frac{1}{4}x + \frac{7}{4}x = 5$，合并后得到 $\frac{6}{4}x = \frac{3}{2}x = 5$），
系数化为1：$x = \frac{10}{3}$；
(3)
解：
合并同类项：$-\frac{5}{12}x = 2$ （因为 $\frac{1}{3}x - \frac{3}{4}x = \frac{4}{12}x - \frac{9}{12}x = -\frac{5}{12}x$），
系数化为1：$x = -\frac{24}{5}$。