《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

7. 对于一个正整数$m$,若将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值,再从大到小顺次排列后,得到一个新数$n$,则称$n是m$的“绝对数”,例如：$m = 712$,将其各个数位上的数字两两作差后取绝对值为$6,5,1$,那么$m = 712$的“绝对数”$n为651$,按此定义,$645$的“绝对数”为211；若一个三位正整数$x$的“绝对数”为$431$,,则满足条件的所有$x$中最大的为985.

答案： 211；985

填空 $(-3)×(-5)= $15;
$-4×\frac{1}{6}×(-3\frac{2}{5})= $$\frac{34}{15}$.

答案： 15；$\frac{34}{15}$

例1 计算:
(1)$0×\frac{1}{3}$; (2)$(-5)×12$;
(3)$(-2\frac{5}{12})×(-24)$.
名师导引 有理数乘法的运算顺序:先确定积的符号,再把因数的绝对值相乘.运算时,通常把带分数化为假分数,小数统一成分数.

答案：
(1) $0×\frac{1}{3}=0$
(2) $(-5)×12=-(5×12)=-60$
(3) $(-2\frac{5}{12})×(-24)$
$=(-\frac{29}{12})×(-24)$
$=\frac{29}{12}×24$
$=29×2$
$=58$

变式训练 计算:
(1)$-3\frac{1}{4}×(-\frac{3}{13})=$$\frac{3}{4}$;
(2)$2\frac{4}{5}×2.5=$$7$;
(3)$(-0.7)×(-\frac{15}{4})=$$\frac{21}{8}$;
(4)$3\frac{1}{3}×0.3=$$1$.

答案：
(1)
首先将$-3\frac{1}{4}$转化为假分数$-\frac{13}{4}$，
则$-3\frac{1}{4}×(-\frac{3}{13})=-\frac{13}{4}×(-\frac{3}{13})=\frac{3}{4}$。
(2)
将$2\frac{4}{5}$转化为假分数$\frac{14}{5}$，$2.5=\frac{5}{2}$，
则$2\frac{4}{5}×2.5=\frac{14}{5}×\frac{5}{2}=7$。
(3)
将$-0.7$转化为分数$-\frac{7}{10}$，
则$(-0.7)×(-\frac{15}{4})=-\frac{7}{10}×(-\frac{15}{4})=\frac{21}{8}$。
(4)
将$3\frac{1}{3}$转化为假分数$\frac{10}{3}$，$0.3=\frac{3}{10}$，
则$3\frac{1}{3}×0.3=\frac{10}{3}×\frac{3}{10}=1$。
答案依次为：
(1)$\frac{3}{4}$；
(2)$7$；
(3)$\frac{21}{8}$；
(4)$1$。

例2 填空:
|原数|$-2$|$3$|$-\frac{5}{4}$|$-4$|$8$|
|倒数|$-\frac{1}{2}$|$\frac{1}{3}$|$-\frac{4}{5}$|$-\frac{1}{4}$|$0.125$|

名师导引 (1)求小数的倒数,要先把小数化成分数;求带分数的倒数,要先把带分数化成假分数;(2)互为倒数的两个数的符号相同,记住这个结论可以避免发生符号错误;(3)0没有倒数;(4)倒数等于它本身的数有两个:$+1和-1$.

答案： |原数|$-2$|$3$|$-\frac{5}{4}$|$-4$|$8$|
|倒数|$-\frac{1}{2}$|$\frac{1}{3}$|$-\frac{4}{5}$|$-\frac{1}{4}$|$0.125$|