《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

填空 当 $ m = - 2$,$n = 3$ 时,代数式 $4m^{3}-2n^{2}$ 的值为$-50$。

答案： $-50$

例 1 根据下列 $ m$,$n$ 的值,分别求代数式 $m - 9n^{2}+mn$ 的值：
(1) $m = 3$,$n = - 1$；
(2) $m = -\frac{2}{3}$,$n = 3$。
名师导引 求代数式的值应注意：①弄清运算顺序；②代入数值时,负数或分数乘方时要整体加上括号。

答案：
(1)当$m = 3$，$n=-1$时，
$\begin{aligned}m - 9n^{2}+mn&=3 - 9×(-1)^{2}+3×(-1)\\&=3 - 9×1+(-3)\\&=3 - 9 - 3\\&=-9\end{aligned}$
(2)当$m=-\frac{2}{3}$，$n = 3$时，
$\begin{aligned}m - 9n^{2}+mn&=-\frac{2}{3}-9×3^{2}+\left(-\frac{2}{3}\right)×3\\&=-\frac{2}{3}-9×9+(-2)\\&=-\frac{2}{3}-81 - 2\\&=-\frac{2}{3}-83\\&=-\frac{2}{3}-\frac{249}{3}\\&=-\frac{251}{3}\end{aligned}$

变式训练 根据下列 $ a$,$b$ 的值,分别求代数式 $a^{2}+2a - b$ 的值：
(1) $a = \frac{1}{3}$,$b = - 2$；
(2) $a = - 1$,$b = 4$。

答案：
(1)$\frac{25}{9}$；
(2)$-5$

例 2 (1) 代数式 $4y^{2}-2y + 5$ 的值为 7,那么代数式 $4y^{2}-2y$ 的值为2。
(2) 如果用 $ r$ 表示圆的半径,则圆的周长 $ l = $$2\pi r$,圆的面积 $ S = $$\pi r^{2}$；当 $ r = 2\mathrm{cm}$ 时,圆的周长 $ l = $12.56$\mathrm{cm}$,圆的面积 $ S = $12.56$\mathrm{cm}^{2}$($\pi$ 取 $3.14$)。
名师导引 在实际问题中求代数式的值,可以采取建立代数模型的方法,如：求圆的周长和面积。

答案：
(1)
由题意，$4y^{2} - 2y + 5 = 7$，
移项得：$4y^{2} - 2y = 7 - 5= 2$。
故答案为$2$。
(2)
根据圆的周长公式，有$l = 2\pi r$；
根据圆的面积公式，有$S = \pi r^{2}$；
当$r = 2cm$时，代入上述公式得：
圆的周长$l = 2\pi r = 2 × 3.14 × 2 = 12.56cm$；
圆的面积$S = \pi r^{2} = 3.14 × 2^{2} = 12.56cm^{2}$。
故答案为：$2\pi r$；$\pi r^{2}$；$12.56$；$12.56$。

变式训练 已知 $x^{2}-2y = 1$,那么 $6(x^{2}-2y)+1$ 的值为7。

答案： 答题卡：
根据题意，已知 $x^{2} - 2y = 1$。
代入表达式 $6(x^{2} - 2y) + 1$ 中，
得：$6 × 1 + 1 = 6 + 1 = 7$。
故答案为：$7$。