《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

4. 若 $(a + 3)x^{b}y^{2}$ 是关于 $x,y$ 的五次单项式,则 $a$≠-3,$b$3.

答案： $a\neq -3$（填写具体值的位置应理解为$a$不能取的值，因此填写时不直接写$≠-3$，而是理解为$a$的取值应满足$a \neq -3$的条件下，$a$可以是任意实数，但题目只询问$a$和$b$
的值或条件，所以$a$的答案位置应填为满足$a \neq -3$的任意实数（此处理解为填写条件，实际题目可能期望填写具体数值或条件，由于原题为填空题，直接填$a\neq -3$的对应判断或理解为$a$取任意实数除-3，而$b$取3），$b = 3$。
由于题目要求填空，所以简化为：
$a$ 填：$ \neq -3$（实际填写时理解为$a$不能为-3，若题目有选项则根据选项填写），
$b$ 填：$3$。

5. 如果整式 $A$ 与整式 $B$ 的和为一个数值 $m$,我们称 $A,B$ 为数 $m$ 的“伙伴整式”,例如：$x - 4$ 和 $-x + 6$ 为数 2 的“伙伴整式”；$2ab + 4$ 和 $-2ab + 4$ 为数 8 的“伙伴整式”. 若关于 $x$ 的整式 $4x^{2} - kx + 6$ 与 $-4x^{2} - 3x + k - 1$ 为数 $n$ 的“伙伴整式”,则 $n$ 的值为2.

答案： 2

6. 化简：
(1) $2(m + n) - \frac{5}{2}(m - n) - \frac{2}{3}(m + n) + 3(m - n)$；
(2) $x^{2} - 2[\frac{1}{2}x^{2} + 2(x - 6) - 3x] - 8$.

答案：
(1)
原式$=2(m + n)-\frac{2}{3}(m + n)-\frac{5}{2}(m - n)+3(m - n)$
$=\left(2-\frac{2}{3}\right)(m + n)+\left(-\frac{5}{2}+3\right)(m - n)$
$=\frac{4}{3}(m + n)+\frac{1}{2}(m - n)$
$=\frac{4}{3}m+\frac{4}{3}n+\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}n$
$=\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)m+\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{2}\right)n$
$=\frac{11}{6}m+\frac{5}{6}n$
(2)
原式$=x^{2}-2\left[\frac{1}{2}x^{2}+2x - 12 - 3x\right]-8$
$=x^{2}-2\left[\frac{1}{2}x^{2}-x - 12\right]-8$
$=x^{2}-2×\frac{1}{2}x^{2}+2x + 24 - 8$
$=x^{2}-x^{2}+2x + 16$
$=2x + 16$

7. 已知 $xy = -2,x + y = 3$,求整式 $(3xy + 10y) + [5x - (2xy + 2y - 3x)]$ 的值.

答案： 22

8. 一个两位数的个位上的数字是 $a$,十位上的数字比个位上的数字大 2.
(1) 用代数式表示这个两位数,并化简；
(2) 把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数. 试说明新两位数与原两位数的和能被 22 整除.

答案：
(1)
解：设这个两位数个位上的数字为$a$，则十位上的数字为$a + 2$。
一个两位数可以表示为：$10 × 十位数字 + 个位数字$。
因此，这个两位数可以表示为：
$10(a + 2) + a = 10a + 20 + a = 11a + 20$。
(2)
解：交换这个两位数的十位和个位数字后，新的两位数十位数字为$a$，个位数字为$a + 2$。
因此，新的两位数可以表示为：
$10a + (a + 2) = 10a + a + 2 = 11a + 2$，
将新的两位数和原两位数相加，得到：
$(11a + 20) + (11a + 2) = 22a + 22 = 22(a + 1)$，
因为$22(a + 1)$是22的倍数，所以新两位数与原两位数的和能被22整除。