《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

巩固提升 已知方程$ 3x - 4y = 6 $,用含$ y $的式子表示 x 为(B)
A.$ x = \frac{6 - 4y}{3} $
B.$ x = \frac{6 + 4y}{3} $
C.$ y = \frac{6 - 3x}{4} $
D.$ y = \frac{3x - 6}{4} $

答案： B

例2 解方程：
(1)$ 4x - 3(5 - x) = 6 $；
(2)$ \frac{0.1x - 0.4}{1.2} - 1 = \frac{0.2x + 1}{0.3} $；
(3)$ -4x + 1 = -2 × (\frac{1}{2} - x) $；
(4)$ 2 - \frac{3x - 7}{4} = - \frac{x + 7}{5} $。

答案：
(1)
解：去括号得：$4x - 15 + 3x = 6$，
移项得：$4x + 3x = 6 + 15$，
合并同类项得：$7x = 21$，
系数化为$1$得：$x = 3$；
(2)
解：首先将分母化为整数，即分子分母同时扩大相同的倍数，
$\frac{1 - 4 × 10}{12} - 1 = \frac{2x + 10}{3}$（此处1（即0.1x*10中的10的简化表达，实际应为$\frac{x - 4}{12} -1$ 的前移，为保持原题意思，下面采用另一种等价表达），
原方程可化为：
$\frac{x - 4}{12} - 1 = \frac{2x + 10}{3}$
去分母，两边同时乘以$12$得：
$x - 4 - 12 = 8x + 40$，
移项得：
$x - 8x = 40 + 4 + 12$，
合并同类项得：
$-7x = 56$，
系数化为$1$得：
$x = -8$；
(3)
解：去括号得：
$-4x + 1 = -1 + 2x$，
移项得：
$-4x - 2x = -1 - 1$，
合并同类项得：
$-6x = -2$，
系数化为$1$得：
$x = \frac{1}{3}$；
(4)
解：去分母，两边同时乘以$20$得：
$40 - 5(3x - 7) = -4(x + 7)$，
去括号得：
$40 - 15x + 35 = -4x - 28$，
移项得：
$-15x + 4x = -28 - 40 - 35$，
合并同类项得：
$-11x = -103$，
系数化为$1$得：
$x = \frac{103}{11} = 9\frac{4}{11}$（或写成小数形式$x\approx9.3636$，根据题目要求，此处保留分数形式）。

巩固提升 解下列方程：
(1)$ 2(3 - x) + 8x = 7 - (2x - 5) $；
(2)$ x - \frac{1}{3}[x - \frac{1}{3}(x + 10)] = \frac{1}{9}(x + 10) $；
(3)$ \frac{0.4x + 2.1}{0.5} - \frac{0.5 - 0.2x}{0.03} = 0.6 $。

答案：
(1)
去括号：$6 - 2x + 8x = 7 - 2x + 5$
合并同类项：$6 + 6x = 12 - 2x$
移项：$6x + 2x = 12 - 6$
合并同类项：$8x = 6$
系数化为1：$x = \frac{3}{4}$
(2)
去小括号：$x - \frac{1}{3}\left[x - \frac{1}{3}x - \frac{10}{3}\right] = \frac{1}{9}x + \frac{10}{9}$
合并括号内同类项：$x - \frac{1}{3}\left[\frac{2}{3}x - \frac{10}{3}\right] = \frac{1}{9}x + \frac{10}{9}$
去中括号：$x - \frac{2}{9}x + \frac{10}{9} = \frac{1}{9}x + \frac{10}{9}$
移项：$x - \frac{2}{9}x - \frac{1}{9}x = \frac{10}{9} - \frac{10}{9}$
合并同类项：$\frac{6}{9}x = 0$
系数化为1：$x = 0$
(3)
分数化简：$\frac{4x + 21}{5} - \frac{50 - 20x}{3} = 0.6$
去分母：$3(4x + 21) - 5(50 - 20x) = 9$
去括号：$12x + 63 - 250 + 100x = 9$
合并同类项：$112x - 187 = 9$
移项：$112x = 196$
系数化为1：$x = \frac{7}{4}$

例3 已知A、B两地相距450千米,甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行,已知甲车速度为115千米/时,乙车速度为85千米/时。
(1)经过几小时两车相遇？
(2)经过几小时两车相距50千米？

答案： 答题卡：
(1)设经过$x$小时两车相遇，根据题意，得$115x + 85x = 450$，
合并同类项得$200x = 450$，
解得$x = 2.25$。
(2)设经过$y$小时两车相距$50$千米，
第一种情况，两车没有相遇，相距$50$千米，根据题意，得$115y + 85y = 450 - 50$，
合并同类项得$200y = 400$，
解得$y = 2$；
第二种情况，两车相遇后，继续行驶，相距$50$千米，根据题意，得$115y+85y = 450 + 50$，
合并同类项得$200y = 500$，
解得$y = 2.5$。
综上，
(1)经过$2.25$小时两车相遇；
(2)经过$2$小时或$2.5$小时两车相距$50$千米。

巩固提升 我国“DF - 41”型导弹俗称“东风快递”,飞行速度可达到20马赫(1马赫 = 340米/秒),则“DF - 41”型导弹飞行多少分钟能打击到12 000公里处的目标？设导弹飞行$ x $分钟能打击到目标,可以得到方程(D)
A.$ 20 × 340 × 60x = 12 000 $
B.$ 20 × 340x = 12 000 $
C.$ \frac{20 × 340x}{1 000} = 12 000 $
D.$ \frac{20 × 340 × 60x}{1 000} = 12 000 $

答案： D