《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

例3 已知一个长方形的周长为60 cm.
(1)若它的长比宽多6 cm,这个长方形的宽是多少cm?
(2)若它的长与宽的比是$2:1$,这个长方形的长是多少cm?
变式训练 嘉淇有一根铁丝,他用这根铁丝恰好围成了一个长方形,其中长方形的宽为8 dm,长是宽的4倍.嘉淇将这根铁丝分割后,围成一个长、宽、高的比为$3:1:1$的长方体框架,铁丝恰好用完.求这个长方体框架的体积.

答案：
(1)
设宽是$x cm$，因为长比宽多$6cm$，则长为$(x + 6)cm$。
根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，可得$2(x + x + 6)=60$。
去括号得$2x+2x + 12 = 60$。
移项得$2x+2x=60 - 12$。
合并同类项得$4x = 48$。
系数化为$1$得$x = 12$。
所以这个长方形的宽是$12cm$。
(2)
设宽是$x cm$，因为长与宽的比是$2:1$，则长为$2x cm$。
根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，可得$2(2x + x)=60$。
去括号得$4x+2x = 60$。
合并同类项得$6x = 60$。
系数化为$1$得$x = 10$。
则长为$2x = 20$。
所以这个长方形的长是$20cm$。
变式训练
已知长方形宽为$8dm$，长是宽的$4$倍，则长为$8×4 = 32dm$。
根据长方形周长公式$C = 2×(长 + 宽)$，可得铁丝长度（即长方形周长）为$2×(32 + 8)=80dm$。
设长方体的长、宽、高分别为$3x dm$，$x dm$，$x dm$。
长方体棱长总和$=$（长 + 宽 + 高）$×4$，则$4×(3x + x + x)=80$。
去括号得$4×(5x)=80$，即$20x = 80$。
系数化为$1$得$x = 4$。
所以长方体的长为$3x = 12dm$，宽为$4dm$，高为$4dm$。
根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$V = 12×4×4 = 192dm^{3}$。
综上，答案依次为：
(1) $12cm$；
(2) $20cm$；变式训练体积为$192dm^{3}$。

1. 在解方程$2(x - 1) - 3(2x - 3) = 0$时,去括号正确的是(D)
A.$2x - 1 - 6x + 9 = 0$
B.$2x - 2 - 6x - 3 = 0$
C.$2x - 2 - 6x - 9 = 0$
D.$2x - 2 - 6x + 9 = 0$

答案： D

2. 解方程$2(x - 1) = 1$时,“去括号”将其变形为$2x - 2 = 1$的依据是(B)
A.乘法结合律
B.乘法分配律
C.等式性质1
D.等式性质2

答案： B

3. 游艇在甲、乙两地之间航行,顺流航行全程需2小时,逆流航行全程需3小时(实际船速= 静水船速±水速).已知水流速度为每小时3 km,求甲、乙两地间的距离.若设甲、乙两地间的距离为$x$ km,则所列方程为(C)
A.$\dfrac{x}{2} + 3 = \dfrac{x}{3}$
B.$\dfrac{x}{2} = \dfrac{x}{3} + 9$
C.$\dfrac{x}{2} - 3 = \dfrac{x}{3} + 3$
D.$\dfrac{x}{2} + 3 = \dfrac{x}{3} - 3$

答案： C

4. 某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要4 h,逆水航行需要5 h,水流的速度是2 km/h,则轮船在静水中的速度是18 km/h,两个码头之间的距离是80 km.

答案： 轮船在静水中的速度对应（假设选项按常规顺序，这里求出速度$18$km/h，距离$80$km ，若选项是速度和距离组合，选对应$18$km/h和$80$km的选项），由于无选项，按要求这里只填数值对应答案形式不适用，若以两个空形式，答案为轮船在静水中的速度是$18$km/h，两个码头之间的距离是$80$km 。 （若必须按答案格式，假设选项是速度和距离组合，选对应选项）

5. 解下列方程：
(1)$3(2 + x) - 2(x - 1) = 0$；
(2)$6x + 6(2x - 8) = 33$；
(3)$3 - [2 - \dfrac{1}{4}(8x - 4)] = 6$.

答案：
(1) $3(2 + x) - 2(x - 1) = 0$
解：去括号，得 $6 + 3x - 2x + 2 = 0$
合并同类项，得 $x + 8 = 0$
移项，得 $x = -8$
(2) $6x + 6(2x - 8) = 33$
解：去括号，得 $6x + 12x - 48 = 33$
合并同类项，得 $18x - 48 = 33$
移项，得 $18x = 33 + 48$
合并同类项，得 $18x = 81$
系数化为1，得 $x = \frac{9}{2}$
(3) $3 - [2 - \frac{1}{4}(8x - 4)] = 6$
解：去小括号，得 $3 - [2 - 2x + 1] = 6$
合并中括号内同类项，得 $3 - (3 - 2x) = 6$
去中括号，得 $3 - 3 + 2x = 6$
合并同类项，得 $2x = 6$
系数化为1，得 $x = 3$