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15. 如图,∠A= 30°,AB= 8,点C在射线AN上,BC= x,当x的取值范围是
x=4或x≥8
时,△ABC的形状、大小是唯一确定的.
答案：
x=4或x≥8
16. (共10分)(1)计算：$(x - 3y)(x + 3y) - x(x - 2y)$；(2)因式分解：4x2-8xy+4y2.
答案：
（1）(x−3y)(x+3y)−x(x−2y)=x²−9y²−x²+2xy=2xy−9y².（2）4x²−8xy+4y²=4(x²−2xy+y²)=4(x−y)².
17. (8分)先化简：$(\frac{3}{a + 1} - a + 1) ÷ \frac{a^{2} - 4a + 4}{a + 1}$,并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.
答案：
($\frac{3}{a+1}$−a+1)÷$\frac{a²−4a+4}{a+1}$=$\frac{3-(a-1)(a+1)}{a+1}$·$\frac{a+1}{(a−2)²}$=$\frac{(2+a)(2-a)}{a+1}$·$\frac{a+1}{(a−2)²}$=−$\frac{2+a}{a−2}$，要使原式有意义，a≠−1,a≠2,故当a=0时,原式=−$\frac{2+0}{0−2}$=1.
18. (8分)在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2025年9月的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减.
例如：9×15-8×16= 7,19×25-18×26= 7,不难发现,结果都是7.
(1)将每个方框的左上角数字设为n,请用含n的式子表示你发现的规律：
(2)请利用整式的运算对以上规律进行证明.
例如：9×15-8×16= 7,19×25-18×26= 7,不难发现,结果都是7.
(1)将每个方框的左上角数字设为n,请用含n的式子表示你发现的规律：
(n+1)(n+7)−n(n+8)=7
.(2)请利用整式的运算对以上规律进行证明.
(n+1)(n+7)−n(n+8)=n²+8n+7−n²−8n=7.
答案：
（1）(n+1)(n+7)−n(n+8)=7（2）(n+1)(n+7)−n(n+8)=n²+8n+7−n²−8n=7.
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