《2025年新课程能力培养八年级数学上册人教版》

1. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 (C)
A.$x(x + y) = x^2 + xy$
B.$x^2 + x = x^2\left(1 + \frac{1}{x}\right)$
C.$x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$
D.$x^2 - 5x + 4 = x(x - 5) + 4$

答案： C

2. 把多项式$2ab + 4ab^2$分解因式，应提取的公因式是 (B)
A.$ab$
B.$2ab$
C.$2ab^2$
D.$4ab^2$

答案： B

3. 下列将多项式$3a^2 - 6a + 3$因式分解正确的是 (D)
A.$3a(a - 2) + 3$
B.$3(a^2 - 2a + 1)$
C.$3(a - 1)(a + 1)$
D.$3(a - 1)^2$

答案： D

4. 已知$xy = -3$，$x - y = 2$，则代数式$xy^2 - x^2y$的值是 (B)
A.$-6$
B.$6$
C.$-5$
D.$-1$

答案： B

5. 若关于$x$的多项式$x^3 + x^2 - 7x - 3$可以分解为$(x^2 + nx - 1)(x + 3)$，则$n^3$的值是 (B)
A.$8$
B.$-8$
C.$6$
D.$-6$

答案： B

6. 小明利用完全平方公式进行因式分解“$x^2$●$+ 4y^2 = (x + 2y)^2$”时，墨迹将“$x^2$●$+ 4y^2$”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是 (A)
A.$4xy$
B.$2xy$
C.$-4xy$
D.$-2xy$

答案： A

7. 已知$\triangle ABC$的三边$a$，$b$，$c$满足$a|a + c| - bc - ab = 0$，则$\triangle ABC$的形状为 (C)
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形

答案： C

8. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：$a - b$，$x - y$，$x + y$，$a + b$，$x^2 - y^2$，$a^2 - b^2$分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将$(x^2 - y^2)a^2 - (x^2 - y^2)b^2$因式分解，结果呈现的密码信息可能是 (C)
A.我爱美
B.中华游
C.爱我中华
D.美我中华

答案： C

9. 已知长方体的长、宽、高分别为正整数$a$，$b$，$c$，且满足$ab - 2bc = 2$，$a + c = 2b$，则长方体的表面积是 (B)
A.$20$
B.$22$
C.$24$
D.$26$

答案： B