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18. (8 分)已知 $a^{x}\cdot a^{y} = a^{4}$,$(a^{x})^{2}\cdot (a^{x})^{y}\cdot (a^{y})^{2} = a^{9}$.
(1)直接写出结果：$x + y = $
(2)求 $xy$ 的值.
(3)利用乘法公式计算 $(x - y)^{2}$ 的值.
(1)直接写出结果：$x + y = $
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.(2)求 $xy$ 的值.
$\because (a^{x})^{2}\cdot (a^{y})^{x}\cdot (a^{2})^{y}=a^{9}$，$\therefore a^{2x+xy+2y}=a^{9}$，$\therefore 2x+xy+2y=9$，$\therefore 2(x+y)+xy=9$，$\because x+y=4$，$\therefore xy=9-8=1$.
(3)利用乘法公式计算 $(x - y)^{2}$ 的值.
原式$=(x+y)^{2}-4xy=4^{2}-4×1=16-4=12$.
答案：
（1）4
（2）$\because (a^{x})^{2}\cdot (a^{y})^{x}\cdot (a^{2})^{y}=a^{9}$，$\therefore a^{2x+xy+2y}=a^{9}$，$\therefore 2x+xy+2y=9$，$\therefore 2(x+y)+xy=9$，$\because x+y=4$，$\therefore xy=9-8=1$.
（3）原式$=(x+y)^{2}-4xy=4^{2}-4×1=16-4=12$.
（2）$\because (a^{x})^{2}\cdot (a^{y})^{x}\cdot (a^{2})^{y}=a^{9}$，$\therefore a^{2x+xy+2y}=a^{9}$，$\therefore 2x+xy+2y=9$，$\therefore 2(x+y)+xy=9$，$\because x+y=4$，$\therefore xy=9-8=1$.
（3）原式$=(x+y)^{2}-4xy=4^{2}-4×1=16-4=12$.
19. (8 分)如图,现有一块长为 $(3a + b)$ m,宽为 $(a + b)$ m 的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为 $(2a - b)$ m 的正方形.
(1)求绿化的面积 $S$.(用含 $a$,$b$ 的代数式表示,并化简)
(2)若 $a = 3$,$b = 2$,绿化成本为 100 元/$m^{2}$,则完成绿化共需要多少元？
(1)求绿化的面积 $S$.(用含 $a$,$b$ 的代数式表示,并化简)
(2)若 $a = 3$,$b = 2$,绿化成本为 100 元/$m^{2}$,则完成绿化共需要多少元？
答案：
（1）长方形地块的面积为$(3a+b)(a+b)=3a^{2}+4ab+b^{2}$，中间预留部分的面积为$(2a-b)^{2}=4a^{2}-4ab+b^{2}$，$S=3a^{2}+4ab+b^{2}-(4a^{2}-4ab+b^{2})=8ab-a^{2}$，因此绿化的面积$S$为$(8ab-a^{2})\ m^{2}$.
（2）由题意知，$S=8×3×2-3^{2}=48-9=39$（$m^{2}$），$39×100=3\ 900$（元），因此完成绿化共需要 3 900 元.
（2）由题意知，$S=8×3×2-3^{2}=48-9=39$（$m^{2}$），$39×100=3\ 900$（元），因此完成绿化共需要 3 900 元.
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