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20. (8 分)如图 1 是一张边长为 $a$ 的正方形纸片,在它的一角剪去一个边长为 $b$ 的小正方形,然后将图 1 剩余部分(阴影部分)剪拼成如图 2 的一个大长方形(阴影部分).
(1)将图 1 阴影部分的面积记为 $S_{1}$,图 2 的面积记为 $S_{2}$,若用含 $a$,$b$ 的代数式表示 $S_{1}$ 和 $S_{2}$,则 $S_{1} = $
(2)请你判断 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的大小关系：$S_{1}$
(3)利用(2)中的结论,求 $2025^{2} - 2024^{2}$ 的值.
(2) $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(3) $2025^{2}-2024^{2}=(2025+2024)(2025-2024)=4049×1=4049$
(1)将图 1 阴影部分的面积记为 $S_{1}$,图 2 的面积记为 $S_{2}$,若用含 $a$,$b$ 的代数式表示 $S_{1}$ 和 $S_{2}$,则 $S_{1} = $
$a^{2}-b^{2}$
,$S_{2} = $$(a+b)(a-b)$
.(2)请你判断 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 之间的大小关系：$S_{1}$
=
$S_{2}$(填“＞”、“＜”或“=”),并写出关于 $a$,$b$ 的一个等式.(3)利用(2)中的结论,求 $2025^{2} - 2024^{2}$ 的值.
(2) $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(3) $2025^{2}-2024^{2}=(2025+2024)(2025-2024)=4049×1=4049$
答案：
（1）$a^{2}-b^{2}$，$(a+b)(a-b)$
（2）$=$；$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$或$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
（3）$2025^{2}-2024^{2}=(2025+2024)(2025-2024)=4049×1=4049$
（2）$=$；$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$或$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$
（3）$2025^{2}-2024^{2}=(2025+2024)(2025-2024)=4049×1=4049$
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