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10. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如$8 = 3^2 - 1^2$，$16 = 5^2 - 3^2$，即$8$，$16$均为“和谐数”.在不超过2024的正整数中，所有“和谐数”之和等于 (
A.$255025$
B.$255024$
C.$257048$
D.$257049$
C
)A.$255025$
B.$255024$
C.$257048$
D.$257049$
答案：
C
11. 将多项式进行因式分解：$x^2 - x =$
x(x - 1)
.
答案：
x(x - 1)
12. 若多项式$x^2 - (m - 1)x + 16$能用完全平方公式进行因式分解，则$m =$
9或 - 7
.
答案：
9或 - 7
13. 设$a$，$b$，$c$是一个三角形的三边长，则$a^2 - b^2 - c^2 - 2bc$
＜
$0$.（填“＜”、“＞”或“=”）
答案：
＜
14. 我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证.受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长为$a$的正方形纸片剪去1个长为$a$，宽为$b$的长方形和2个边长为$b$的正方形之后，再将图1阴影部分沿虚线剪开，拼成了如图2所示的长方形.观察图1和图2的阴影部分的面积，请从因式分解的角度，用一个含有$a$，$b$的等式表示从图1到图2的变化过程：_______.
$a^{2}-ab - 2b^{2}=(a + b)(a - 2b)$
答案：
$a^{2}-ab - 2b^{2}=(a + b)(a - 2b)$
15. 对于一个三位数$N$，若其百位数字与个位数字之和等于十位上的数字，则称数$N$为“优选数”.例如：数132，$\because 1 + 2 = 3$，$\therefore 132$是“优选数”，数246，$\because 2 + 6 \neq 4$，$\therefore 246$不是“优选数”，则最大的“优选数”为
990
；若“优选数”$N$的个位数字不为零，将其百位上的数字和个位上的数字对调，组成一个新的三位数记为$N'$，若$\frac{N + N'}{9}$为完全平方数，则满足条件的$N$的最小值为198
.
答案：
990 198
16. （10分）因式分解：
（1）$m(a - 3) + 2(3 - a)$；
（2）$25a^3 - 80a^2 + 64a$.
（1）$m(a - 3) + 2(3 - a)$；
（2）$25a^3 - 80a^2 + 64a$.
答案：
（1）$m(a - 3)+2(3 - a)=m(a - 3)-2(a - 3)=(a - 3)(m - 2)$．
（2）$25a^{3}-80a^{2}+64a=a(25a^{2}-80a + 64)=a(5a - 8)^{2}$．
（2）$25a^{3}-80a^{2}+64a=a(25a^{2}-80a + 64)=a(5a - 8)^{2}$．
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