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21. (9 分)根据本章所学知识,解决以下问题：
(1)已知 $a^{2}\cdot a^{7} = a^{b}$,则 $b = $
(2)已知 $a^{x} = 3$,求 $a^{7x}\cdot a^{4x}$ 的值.
(3)已知 $7^{x} = 4$,$7^{y} = 5$,$3^{p} = 10$,$3^{q} = 5$,请解关于 $s$ 的方程：$2s - 7^{x + y}(s - 2) = 9^{p - q}$.
(1)已知 $a^{2}\cdot a^{7} = a^{b}$,则 $b = $
9
.(2)已知 $a^{x} = 3$,求 $a^{7x}\cdot a^{4x}$ 的值.
$\because a^{x}=3$，$\therefore a^{7x}\cdot a^{4x}=a^{11x}=(a^{x})^{11}$，$\because a^{x}=3$，$\therefore$原式$=3^{11}$.
(3)已知 $7^{x} = 4$,$7^{y} = 5$,$3^{p} = 10$,$3^{q} = 5$,请解关于 $s$ 的方程：$2s - 7^{x + y}(s - 2) = 9^{p - q}$.
$\because 7^{x}=4$，$7^{y}=5$，$3^{p}=10$，$3^{q}=5$，$\therefore 7^{x}\cdot 7^{y}=7^{x+y}=20$，$3^{p}÷ 3^{q}=10÷ 5=2$，即$7^{x+y}=20$，$3^{p-q}=2$，$2s-7^{x+y}(s-2)=9^{p-q}$，$2s-20(s-2)=3^{2(p-q)}=(3^{p-q})^{2}$，$2s-20(s-2)=4$，解得$-18s=-36$，$\therefore s=2$.
答案：
（1）9
（2）$\because a^{x}=3$，$\therefore a^{7x}\cdot a^{4x}=a^{11x}=(a^{x})^{11}$，$\because a^{x}=3$，$\therefore$原式$=3^{11}$.
（3）$\because 7^{s}=4$，$7^{t}=5$，$3^{p}=10$，$3^{q}=5$，$\therefore 7^{s}\cdot 7^{t}=7^{s+t}=20$，$3^{p}÷ 3^{q}=10÷ 5=2$，即$7^{s+t}=20$，$3^{p-q}=2$，$2s-7^{s+t}(s-2)=9^{p-q}$，$2s-20(s-2)=3^{2(p-q)}=(3^{p-q})^{2}$，$2s-20(s-2)=4$，解得$-18s=-36$，$\therefore s=2$.
（2）$\because a^{x}=3$，$\therefore a^{7x}\cdot a^{4x}=a^{11x}=(a^{x})^{11}$，$\because a^{x}=3$，$\therefore$原式$=3^{11}$.
（3）$\because 7^{s}=4$，$7^{t}=5$，$3^{p}=10$，$3^{q}=5$，$\therefore 7^{s}\cdot 7^{t}=7^{s+t}=20$，$3^{p}÷ 3^{q}=10÷ 5=2$，即$7^{s+t}=20$，$3^{p-q}=2$，$2s-7^{s+t}(s-2)=9^{p-q}$，$2s-20(s-2)=3^{2(p-q)}=(3^{p-q})^{2}$，$2s-20(s-2)=4$，解得$-18s=-36$，$\therefore s=2$.
22. (12 分)已知 $(x - a)(x - b) = x^{2} - 6mx + 9m^{2} - 4$,其中 $a ＞ b$.
(1)$a + b = $
(2)求 $a - b$ 的值.
(3)若 $a^{2} - b^{2}$ 是能被 9 整除的整数,且 $m$ 是正整数,求 $m$ 的最小值.
(1)$a + b = $
$6m$
,$ab = $______$9m^{2}-4$
.(用含 $m$ 的式子表示)(2)求 $a - b$ 的值.
(3)若 $a^{2} - b^{2}$ 是能被 9 整除的整数,且 $m$ 是正整数,求 $m$ 的最小值.
答案：
（1）$6m$，$9m^{2}-4$
（2）由（1）可知，$a+b=6m$，$ab=9m^{2}-4$，$\therefore a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(6m)^{2}-2(9m^{2}-4)=36m^{2}-18m^{2}+8=18m^{2}+8$，$\therefore (a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab=18m^{2}+8-2(9m^{2}-4)=18m^{2}+8-18m^{2}+8=16$.
（3）$\because a+b=6m$，$a-b=4$，$\therefore a^{2}-b^{2}=24m$，$\because 24m$能被9整除，$\therefore m$的最小值是3.
（2）由（1）可知，$a+b=6m$，$ab=9m^{2}-4$，$\therefore a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(6m)^{2}-2(9m^{2}-4)=36m^{2}-18m^{2}+8=18m^{2}+8$，$\therefore (a-b)^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab=18m^{2}+8-2(9m^{2}-4)=18m^{2}+8-18m^{2}+8=16$.
（3）$\because a+b=6m$，$a-b=4$，$\therefore a^{2}-b^{2}=24m$，$\because 24m$能被9整除，$\therefore m$的最小值是3.
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