《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

5. 如图，将边长为√{3}的正方形绕点B逆时针旋转30°，图中阴影部分的面积为(C)

A.3
B.√{3}
C.3 - √{3}
D.3 - {√{3}}/{2}

答案： C

6. 如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A₁BC₁D₁，C₁D₁与AD交于点M，延长DA交A₁D₁于点F，若AB=1，BC=√{3}，则AF的长度为(A)

A.2 - √{3}
B.{√{3} - 1}/{3}
C.{3 - √{3}}/{3}
D.√{3} - 1

答案： A

7. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在边AB上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是(A)

A.√{7}
B.2√{2}
C.3
D.2√{3}

答案： A

8. 图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上。

(1) 如图①，点P在小正方形的顶点上，在图①中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ，QC，CP，PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
(2) 在图②中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上。

答案：
（1）如图,
四边形 AQCP 的周长为 $4×\sqrt{10}=4\sqrt{10}$.
（2）