《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

5. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知△ABC.
(1) 将△ABC向x轴负半轴方向平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，画出图形并写出点A₁的坐标；
(2) 以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，画出图形并写出点A₂的坐标；
(3) △A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4个单位长度，然后以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°得到的. 除此之外，△A₂B₂C₂还可以由△A₁B₁C₁怎样变换得到？请选择一种方法，写出图形变换的步骤.

答案：

解：$(1)$图形如图，$ $点$ A_{1} $的坐标是$ (-1，$$3) .$　　

$(2)$图形如图，$ $点$ A_{2} $的坐标是$ (3，$$-3) .$　　

$(3)$连接$ A_{1} A_{2}，$$ B_{1} B_{2} ，$$ $并分别作$ A_{1} A_{2}，$$ B_{1} B_{2} $的垂直平$ $分线，　　

相交于点$ P ，$　　

所以，$ $点$ P(-2，$$-2) $就是所求的旋转中心$.$　　

所以$ \triangle A_{1} B_{1} C_{1} $以$ P(-2，$$-2) $为旋转中心顺时针旋转$ 90°$　　

得到$ \triangle A_{2} B_{2} C_{2} .$　　$　$　　

1. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为(1,-1)。

答案： $(1,-1)$

2. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√{2}，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B=√{3}-1。

答案： $\sqrt{3}-1$

3. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ. 若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9√{3}。

答案： $24+9\sqrt{3}$

4. 如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转至△A'B'C，使点A'落在BC的延长线上. 已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB'=46°。

答案： $46^{\circ}$