《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

2. 如图，已知$P$是$\odot O$外一点，$Q$是$\odot O$上的动点，线段$PQ$的中点为$M$，连接$OP$，$OM$。若$\odot O$的半径为$2$，$OP = 4$，则线段$OM$的最小值是(B)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： B

3. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为$1$个单位)选取$9$个格点(格线的交点称为格点)。若以点$A$为圆心，$r$为半径画圆，选取的格点中除点$A$外恰好有$3$个在圆内，则$r$的取值范围为(B)

A.$2\sqrt{2} \lt r \lt \sqrt{17}$
B.$\sqrt{17} \lt r \lt 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17} \lt r \lt 5$
D.$5 \lt r \lt \sqrt{29}$

答案： B

4. 如图，在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中，$AB\perp BC$，$AB = 6$，$BC = 4$。若$P$是$\triangle ABC$内部的一个动点，且满足$\angle PAB = \angle PBC$，则线段$CP$长的最小值为(B)

A.$\frac{3}{2}$
B.$2$
C.$\frac{8\sqrt{13}}{13}$
D.$\frac{12\sqrt{13}}{13}$

答案： B

5. 如图，在$A$地往北$80\mathrm{m}$的$B$处有一幢房屋，往西$100\mathrm{m}$的$C$处有一变电设施，在$BC$的中点$D$处有古建筑。因施工需要在$A$处进行一次爆破，为使房屋、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

答案： 爆破影响面的半径应控制在小于$10\sqrt{41}\ m$.