《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

6. 如图，直线 $ l $ 经过 $ A(4, 0) $，$ B(0, 4) $ 两点，抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的顶点为 $ P(1, 0) $，直线 $ l $ 与抛物线的交点为 $ M $.
（1）求直线 $ l $ 的解析式；
（2）若 $ S_{\triangle AMP} = 3 $，求抛物线的解析式.

答案： （1）y=-x+4 （2）根据题意,得抛物线为$y=a(x-1)^{2}.$$\because S_{\triangle AMP}=3,PA=3$,$\therefore $点M的纵坐标是2,$\therefore M(2,2)$.把$M(2,2)$代入$y=a(x-1)^{2}$,解得$a=2.$$\therefore $抛物线的解析式为$y=2(x-1)^{2}.$

7. 如图，直线 $ y = -x - 2 $ 交 $ x $ 轴于点 $ A $，交 $ y $ 轴于点 $ B $，抛物线 $ y = a(x - h)^2(a \neq 0) $ 的顶点为 $ A $，且经过点 $ B $.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点 $ C(m, -\frac{9}{2}) $ 在该抛物线上，求 $ m $ 的值.

答案： （1）根据题意可知$A(-2,0),B(0,-2).$$\therefore h=-2.$$\therefore y=a(x+2)^{2}$.把$(0,-2)$代入$y=a(x+2)^{2}$,解得$a=-1/2.$$\therefore $该抛物线的解析式为$y=-1/2(x+2)^{2}$. （2）$\because C(m,-9/2)$在抛物线$y=-1/2(x+2)^{2}$上,$\therefore -1/2(m+2)^{2}=-9/2$,解得$m_{1}=1,m_{2}=-5.$