《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 对于形如 $x^{2}=m(m \geq 0)$ 的一元二次方程，我们可由平方根的意义求得方程的根为 $x =$$\pm \sqrt{m}$；当 $m ＜ 0$ 时，一元二次方程 $x^{2}=m$无实数解；类似 $(ax + b)^{2}=m(a \neq 0,m \geq 0)$ 的解为$x=\frac{-b\pm \sqrt{m}}{a}$；这种由平方根的意义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

答案： $\pm \sqrt{m}$ 无 $x=\frac{-b\pm \sqrt{m}}{a}$

2. 把一元二次方程 $(ax + b)^{2}=m(a \neq 0,m \geq 0)$ 转化为$ax+b=\sqrt{m}$或$ax+b=-\sqrt{m}$的方法叫做降次.

答案： $ax+b=\sqrt{m}$或$ax+b=-\sqrt{m}$

3. 下列方程可以用直接开平方法解的是(C)

A.$x^{2}+x = 0$
B.$(2x - 1)^{2}=x$
C.$(2x + 3)^{2}=16$
D.$(x + 1)^{2}=(x + 1)$

答案： C

4. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $4x^{2}-1 = 0$；
(2) $(x - 1)^{2}-81 = 0$.

答案：
(1)$x=\pm \frac{1}{2}$
(2)$x_{1}=-8$,$x_{2}=10$

1. 关于 $x$ 的方程 $(x + m)^{2}=n$ 能用直接开平方法求解的条件是(C)

A.$m \geq 0,n \geq 0$
B.$m \geq 0,n \leq 0$
C.$m$ 为任意数，$n \geq 0$
D.$m$ 为任意数，$n ＞ 0$

答案： C

2. 一元二次方程 $(x + 6)^{2}=16$ 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 $x + 6 = 4$，则另一个一元一次方程是(D)

A.$x - 6 = -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6 = -4$

答案： D

3. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(C)

A.$x^{2}-3 = 0$
B.$-2x^{2}=0$
C.$x^{2}+9 = 0$
D.$(x - 2)^{2}=0$

答案： C

4. 方程 $(x - 1)^{2}=a^{2}$ 的解是(B)

A.$x_{1}=a,x_{2}=-a$
B.$x_{1}=1 + a,x_{2}=1 - a$
C.$x_{1}=-1 + a,x_{2}=-1 - a$
D.$x_{1}=1,x_{2}=-1$

答案： B