《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 40 ~ 65 元之间，市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。
(1) 写出平均每天销售 $ y $（单位：箱）与每箱售价 $ x $（单位：元）之间的关系式；
(2) 求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 $ W $（单位：元）与每箱牛奶的售价 $ x $（单位：元）之间的关系式（每箱的利润 = 售价 - 进价）；
(3) 当每箱牛奶售价为多少元时，平均每天的利润为 900 元？
(4) 当每箱牛奶售价为多少元时，平均每天的利润为 1200 元？

答案： （1）y=-3x+240(40≤x≤65) （2）W=-3x²+360x-9600(40≤x≤65) （3）50元（4）60元

2. 王老师为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元。按此优惠条件，王老师一次性购买这种服装付了 1200 元，她购买了多少件这种服装？

答案：
∵80×10=800(元),800元＜1200元,
∴王老师购买这种服装大于10件.设她购买了x件这种服装.根据题意,得x[80-2(x-10)]=1200,解得x₁=20,x₂=30.
∵1200÷50=24(件),30件＞24件,
∴x₂=30不合题意,舍去.
答:她购买了20件这种服装.

3. 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件。已知商品的进价为每件 40 元，在顾客获得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价定为多少元？

答案： 56元