《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

6. 某地计划对某个广场进行扩充改造. 如图,原广场长 50 m,宽 40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3:2. 扩充区域的扩建费用为每平方米 30 元,扩充后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米 100 元. 如果计划总费用为 642 000 元,那么扩充后广场的长和宽应分别为多少米?

答案： 扩充后广场的长为90 m,宽为60 m

7. 如图,某农场有一块长 40 m、宽 32 m 的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路,要使种植面积为 1 140 m²,求小路的宽.

答案： 2 m

1. 如图,在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,AB = 6 cm,BC = 3 cm,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动. 如果点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发,那么几秒后,P,Q 两点间的距离为 $ 4\sqrt{2} $ cm?

答案： 设t s后,P,Q两点间的距离为$4\sqrt{2}\ cm$.根据题意,得$(6-t)^2+(2t)^2=(4\sqrt{2})^2$.解得$t_1=\frac{2}{5}$,$t_2=2$.$\because 2× 2=4＞3$,$\therefore t_2=2$不合题意,舍去.$\therefore \frac{2}{5}\ s$后,P,Q两点间的距离为$4\sqrt{2}\ cm$.