《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $(2x + 1)^{2}-16 = 0$；
(2) $2(x + 5)^{2}=8$；
(3) $x^{2}-10x + 25 = 2$；
(4) $(x-\sqrt{3})^{2}=6$.

答案：
(1)$x_{1}=\frac{3}{2}$,$x_{2}=-\frac{5}{2}$
(2)$x_{1}=-3$,$x_{2}=-7$
(3)$x=5\pm \sqrt{2}$
(4)$x=\sqrt{3}\pm \sqrt{6}$

1. 一元二次方程 $16x^{2}=25$ 的根为 $x_{1}=$$\frac{5}{4}$，$x_{2}=$$-\frac{5}{4}$.

答案： $\frac{5}{4}$ $-\frac{5}{4}$

2. 当 $k$$\geqslant 0$时，关于 $x$ 的方程 $x^{2}=k$ 有实数解，它的解是$x=\pm \sqrt{k}$.

答案： $\geqslant 0$ $x=\pm \sqrt{k}$

3. 一元二次方程 $(2x - 1)^{2}=(3 - x)^{2}$ 的解是$x_{1}=\frac{4}{3}$,$x_{2}=-2$.

答案： $x_{1}=\frac{4}{3}$,$x_{2}=-2$

4. 方程 $(m^{2}-2)x^{2}+3x - 1 = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则 $m$$\neq \pm \sqrt{2}$.

答案： $\neq \pm \sqrt{2}$

5. 一元二次方程 $(2x - 3)^{2}=9$ 的根为 $x_{1}=$3，$x_{2}=$0.

答案： 3 0

6. 下列解方程的过程中，正确的是(D)

A.$x^{2}=-2$，解方程，得 $x = \pm\sqrt{2}$
B.$(x - 2)^{2}=4$，解方程，得 $x - 2 = 2,x = 4$
C.$4(x - 1)^{2}=9$，解方程，得 $4(x - 1)=\pm 3,x_{1}=\frac{7}{4},x_{2}=\frac{1}{4}$
D.$(2x + 3)^{2}=25$，解方程，得 $2x + 3=\pm 5,x_{1}=1,x_{2}=-4$

答案： D

7. 解下列方程：
(1) $(x + 2)^{2}=3$；
(2) $(2x - 3)^{2}=5$；
(3) $x^{2}+2x + 1 = 1$；
(4) $x^{2}-4x = 5$.

答案：
(1)$x=-2\pm \sqrt{3}$
(2)$x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}$
(3)$x_{1}=0$,$x_{2}=-2$
(4)$x_{1}=5$,$x_{2}=-1$