《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

解决拱桥问题分两类:(1)已有平面直角坐标系,那么此时一般又分①抛物线的顶点在原点,可得解析式$y=ax^{2}(a\neq 0)$;②顶点在y轴上,可得解析式$y=ax^{2}+m\ (a\neq 0)$;③顶点在x轴上,可得解析式$y=a(x-m)^{2}(a\neq 0)$;④原点在抛物线上,可得解析式$y=ax^{2}+bx\ (a\neq 0)$;(2)没有平面直角坐标系,此时建立适合的平面直角坐标系是关键.

答案： ①$y=ax^{2}(a\neq 0)$；②$y=ax^{2}+m\ (a\neq 0)$；③$y=a(x-m)^{2}(a\neq 0)$；④$y=ax^{2}+bx\ (a\neq 0)$

1. A,B,C,D四幅图象分别表示变量之间的关系.

(1)小车从光滑斜面上滑下(小车速度和时间的关系)对应的图象是D;
(2)运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)对应的图象是C;
(3)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物的重量的关系)对应的图象是B;
(4)小明匀速从A到B后,停留一段时间,然后按原速度原路返回(路程与时间的关系)对应的图象是A.

答案：
(1) D
(2) C
(3) B
(4) A

2. 如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象与x轴的一个交点是$(-2,0)$,顶点是$(1,3)$.下列说法中不正确的是(C)

A.抛物线的对称轴是直线$x = 1$
B.抛物线的开口向下
C.抛物线与x轴的另一个交点是$(2,0)$
D.当$x = 1$时,y有最大值3

答案： C

3. 某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面$\frac{40}{3}$m,那么水流落地点B离墙(B)

A.2m
B.3m
C.4m
D.5m

答案： B