《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

5. 如图，过$\odot O$ 外一点 $P$ 作圆的切线 $PA$，$PB$，$F$ 是劣弧 $AB$ 上任一点，过点 $F$ 作$\odot O$ 的切线，分别交 $PA$，$PB$ 于点 $D$，$E$，已知 $PA = 12\mathrm{cm}$，$\angle P = 44^{\circ}$.
（1）求$\triangle PED$ 的周长；
（2）求$\angle DOE$ 的度数.

答案： （1）24 cm （2）∠DOE=68°

1. 如图，$\odot O$ 是$\triangle ABC$ 的内切圆，若$\angle A = 60^{\circ}$，则$\angle BOC$ 的度数为120°.

答案： 120°

2. 如图，$\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 的内切圆$\odot O$ 与两直角边 $AB$，$BC$ 分别相切于点 $D$，$E$，过劣弧$\overset{\frown}{DE}$(不包括端点 $D$，$E$)上任一点 $P$ 作$\odot O$ 的切线 $MN$，与 $AB$，$BC$ 分别交于点 $M$，$N$. 若$\odot O$ 的半径为 $r$，则 $\mathrm{Rt}\triangle MBN$ 的周长为(C)

A.$r$
B.$\frac{3}{2}r$
C.$2r$
D.$\frac{5}{2}r$

答案： C

3. 如图，点 $O$ 是$\triangle ABC$ 的内心，过点 $O$ 作 $EF// AB$，与 $AC$，$BC$ 分别交于点 $E$，$F$，则(C)

A.$EF＞AE + BF$
B.$EF＜AE + BF$
C.$EF = AE + BF$
D.$EF\leqslant AE + BF$

答案： C

4. 如图，过点$\odot O$ 外一点 $P$ 引$\odot O$ 的两条切线 $PA$，$PB$，切点分别是 $A$，$B$，$OP$ 交$\odot O$ 于点 $C$，$D$ 是优弧$\overset{\frown}{ABC}$ 上不与点 $A$，$C$ 重合的一个动点，连接 $AD$，$CD$. 若$\angle APB = 80^{\circ}$，则$\angle ADC$ 的度数是(C)


A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： C