《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

2. 某单位准备将院内一块长 30 m、宽20 m 的矩形空地建成一个矩形花园. 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图所示. 如果要使种植花草的面积为 532 m²,那么小道进出口的宽应为多少米? (所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

答案： 设小道进出口的宽应为x m.根据题意,得$(30-2x)(20-x)=532$.解得$x_1=1$,$x_2=34$.$\because 34＞30$,$\therefore x=34$不合题意,舍去.$\therefore x=1$.$\therefore$小道进出口的宽应为1 m.

3. 如图,小明家有一块长 8 m、宽 6 m 的矩形空地,妈妈准备在该空地上建造一个花园(阴影部分),并使花园面积为矩形空地面积的一半,小明设计了如图所示的四种方案供妈妈挑选,请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的 x 的值.

答案： 方案一:根据题意,得$(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}× 8× 6$.解得$x_1=12$,$x_2=2$.$\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$. 方案二:根据题意,得$(8-2x)(6-2x)=\frac{1}{2}× 8× 6$.解得$x_1=6$,$x_2=1$.$\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=1$. 方案三:根据题意,得$8× 6-2× \frac{1}{2}(8-x)(6-x)=\frac{1}{2}× 8× 6$.解得$x_1=12$,$x_2=2$.$\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$. 方案四:根据题意,得$\frac{1}{2}(8-2x+8)(6-x)=\frac{1}{2}× 8× 6$.解得$x_1=12$,$x_2=2$.$\because x_1$不合题意,舍去,$\therefore x=2$.