《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = x^2 + 2x - 3 = (x +1\underline{\quad})^2 \underline{\quad}-4$，则二次函数 $ y = x^2 + 2x - 3 $ 的图象可以看成是由 $ y = x^2 $ 的图象先向 $\underline{\quad}$左平移 $\underline{\quad}$1个单位长度，再向 $\underline{\quad}$下平移 $\underline{\quad}$4个单位长度得到；对称轴为直线$x=-1$$\underline{\quad}$，顶点坐标为$(-1,-4)$$\underline{\quad}$；当 $ x \underline{\quad} $$＞-1$时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，当 $ x \underline{\quad} $＜$-1$时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 1 -4 左 1个 下 4个 直线$x=-1$ $(-1,-4)$ $＞-1$ $＜-1$

2. 一般地，我们可以通过配方法求抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ ($ a \neq 0 $) 的顶点与对称轴，即 $ y = ax^2 + bx + c = a(x +$\frac{b}{2a}$\underline{\quad})^2 + \underline{\quad}$\frac{4ac-b^{2}}{4a}$$，因此，抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$$\underline{\quad}$，顶点坐标为 $\underline{\quad}$。$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$

答案： $\frac{b}{2a}$ $\frac{4ac-b^{2}}{4a}$ 直线$x=-\frac{b}{2a}$ $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$

1. 将函数 $ y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{1}{2} $ 化成 $ y = a(x + m)^2 + k $ 的形式是$y=\frac{1}{2}(x-3)^{2}-4$$\underline{\quad}$，其图象的开口向上$\underline{\quad}$，顶点坐标是$(3,-4)$$\underline{\quad}$，对称轴是 $\underline{\quad}$。直线$x=3$

答案： $y=\frac{1}{2}(x-3)^{2}-4$ 向上 $(3,-4)$ 直线$x=3$

2. 若函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = ax + bc $ 的图象不经过第 $\underline{\quad}$二象限。

答案： 二

3. 对于二次函数 $ y = -\frac{1}{4}x^2 + x - 4 $，下列说法正确的是 (B)

A.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 有最大值 $-3$
C.图象的顶点坐标为 $(-2, -7)$
D.图象与 $ x $ 轴有两个交点

答案： B

4. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ ($ a \neq 0 $) 图象上部分点的坐标 $(x, y)$ 对应值列表如下：

则该函数图象的对称轴是 (B)

A.直线 $ x = -3 $
B.直线 $ x = -2 $
C.直线 $ x = -1 $
D.直线 $ x = 0 $

答案： B

5. 若抛物线 $ y = x^2 - 2x + 3 $ 不动，将平面直角坐标系 $ xOy $ 先沿水平方向向右平移 $ 1 $ 个单位长度，再沿铅直方向向上平移 $ 3 $ 个单位长度，则原抛物线图象的解析式应变为 (C)

A.$ y = (x - 2)^2 + 3 $
B.$ y = (x - 2)^2 + 5 $
C.$ y = x^2 - 1 $
D.$ y = x^2 + 4 $

答案： C