《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

6. 用配方法求$2x^2 - 7x + 2$的最小值.

答案： $-\frac{33}{8}$

1. 已知$x,y$为实数,$\sqrt{3x + 4} + y^2 - 6y + 9 = 0$,则$xy =$-4.

答案： -4

2. 当$x$的值为1或$-\frac{1}{2}$时,代数式$x^2 - \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$的值为 0.

答案： 1或$-\frac{1}{2}$

3. $x^2 + 6x + $9$=(x + $3$)^2$; $x^2 - 3x + $$\frac{9}{4}$$=(x - $$\frac{3}{2}$$)^2$.

答案： 9 3 $\frac{9}{4}$ $\frac{3}{2}$

4. 用配方法解一元二次方程$x^2 - 6x - 4 = 0$,下列变形正确的是 (D)

A.$(x - 6)^2 = -4 + 36$
B.$(x - 6)^2 = 4 + 36$
C.$(x - 3)^2 = -4 + 9$
D.$(x - 3)^2 = 4 + 9$

答案： D

5. 一元二次方程$x^2 - 8x - 1 = 0$配方后可变形为 (C)

A.$(x + 7)^2 = 17$
B.$(x + 4)^2 = 15$
C.$(x - 4)^2 = 17$
D.$(x - 4)^2 = 15$

答案： C

6. 用配方法解下列方程:
(1)$x^2 + 2x - 2 = 0$; (2)$x^2 - 3x - 1 = 0$.

答案： （1）$x_1=-1+\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}$ （2）$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$

7. 用配方法证明:
(1)$-x^2 + 2x - 2$的值恒小于零; (2)$4x^2 - 12x + \frac{19}{2}$的值恒大于零.

答案： （1）
∵原式$=-(x-1)^2-1$,$-(x-1)^2≤0$,
∴$-(x-1)^2-1≤-1$,即$-x^2+2x-2$的值恒小于零. （2）
∵原式$=(2x-3)^2+\frac{1}{2}$,$(2x-3)^2≥0$,
∴$(2x-3)^2+\frac{1}{2}≥\frac{1}{2}$,即$4x^2-12x+\frac{19}{2}$的值恒大于零.

8. 对于多项式$x^2 + y^2 + x^2y^2 - 6xy + 5$,小亮说不论$x,y$取何值,这个多项式的值不会是负数,你是否赞同? 说明理由.

答案： 赞同,理由:
∵原式$=(x-y)^2+(xy-2)^2+1＞0$,
∴无论x,y为何值,这个多项式的值不会是负数.