《2025年能力素养与学力提升九年级数学上册人教版》

1. 函数 $ y = 2(x + 1)^2 - 2 $ 的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴为直线$x=-1$，顶点坐标为$(-1,-2)$。它是由抛物线 $ y = 2x^2 $ 先向左平移1个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到。当 $ x $$＞-1$时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，当 $ x $$＜-1$时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案： 上 直线$x=-1$ $(-1,-2)$ 左 1个 下 2个 $＞-1$ $＜-1$

2. 二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k(a \neq 0) $ 的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线$x=h$，顶点坐标是$(h,k)$，是由抛物线 $ y = ax^2(a \neq 0) $ 向左或右平移$|h|$个单位长度，再向上或下平移$|k|$个单位长度得到的。

答案： 直线$x=h$ $(h,k)$ 左或右 $|h|$ 上或下 $|k|$

3. (1)当 $ a ＞ 0 $ 时，抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的开口向上。在对称轴的左侧，即 $ x ＜ h $ 时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；在对称轴的右侧，即 $ x ＞ h $ 时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。当 $ x = h $ 时，$ y $ 有最小值，为$k$；(2)当 $ a ＜ 0 $ 时，抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的开口向下。在对称轴的左侧，即 $ x ＜ h $ 时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；在对称轴的右侧，即 $ x ＞ h $ 时，函数 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x = h $ 时，$ y $ 有最大值，为$k$。

答案： （1）上 减小 增大 小 $k$ （2）下 增大 减小 大 $k$

1. 抛物线 $ y = (x - 2)^2 + 1 $ 的顶点坐标是(A)

A.$ (2,1) $
B.$ (2,-1) $
C.$ (-2,-1) $
D.$ (-2,1) $

答案： A

2. 设 $ A(-2,y_1) $，$ B(1,y_2) $，$ C(2,y_3) $ 是抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + a $ 上的三点，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为(A)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
C.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： A

3. 将抛物线 $ y = (x - 1)^2 + 3 $ 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得抛物线的解析式为(D)

A.$ y = (x - 2)^2 $
B.$ y = (x - 2)^2 + 6 $
C.$ y = x^2 + 6 $
D.$ y = x^2 $

答案： D

4. 对于抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3 $，有下列结论：① 抛物线的开口向下；② 对称轴为直线 $ x = 1 $；③ 顶点坐标为 $ (-1,3) $；④ $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。其中，正确结论的个数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5. 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）$ y = 3(x + 4)^2 - 5 $；
（2）$ y = -(x - 3)^2 + 2 $；
（3）$ y = 2(x + 2)^2 + 3 $。

答案： （1）开口向上,对称轴为直线$x=-4$,顶点坐标为$(-4,-5)$ （2）开口向下,对称轴为直线$x=3$,顶点坐标为$(3,2)$ （3）开口向上,对称轴为直线$x=-2$,顶点坐标为$(-2,3)$