《2025年智趣暑假作业云南科技出版社八年级数学华师大版》

3. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$AC = 16\ \text{cm}$,$BD = 12\ \text{cm}$,则菱形的高为$\frac{48}{5}\ \text{cm}$.

答案： $ \frac { 4 8 } { 5 } \mathrm { c m } $

1. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,$\angle A = 60^{\circ}$,$AB = 4$,$O$ 为对角线 $BD$ 的中点,过 $O$ 点作 $OE \perp AB$,垂足为 $E$. 求：

(1) $\angle ABD$ 的度数；
(2) 线段 $BE$ 的长.

答案：
(1) $ \angle A B D = 6 0 ^ { \circ } $
(2) $ B E = 1 $

2. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AB = AD$,$CB = CD$,$E$ 是 $CD$ 上一点,$BE$ 交 $AC$ 于点 $F$,连接 $DF$.
(1) 证明：$\angle BAC = \angle DAC$,$\angle AFD = \angle CFE$；
(2) 若 $AB // CD$,试证明四边形 $ABCD$ 是菱形.

答案：
(1) 证明：在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC。
在△ABF和△ADF中，
∵AB=AD，∠BAF=∠DAF，AF=AF，
∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFD。
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠AFD=∠CFE。
(2) 证明：
∵AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD。
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD。
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形。