《2025年智趣暑假作业云南科技出版社八年级数学华师大版》

1. 设点 $ P(x,y) $ 是直线 $ y = -x + 6 $ 在第一象限内的点, $ A(4,0) $, $ \triangle POA $ 的面积为 $ S $.
(1) 写出 $ S $ 关于 $ x $ 的解析式,求出自变量 $ x $ 的取值范围,并画出其函数图象；
(2) 当 $ S = 10 $ 时,点 $ P $ 在何处？

答案：
(1)
- **步骤一：求S关于x的解析式
已知A(4,0)，则OA=4，点P(x,y)在直线y=−x+6上，所以P到x轴的距离就是P点的纵坐标的绝对值，因为P在第一象限，所以y=−x+6＞0。
根据三角形面积公式S=21​×底×高，对于△POA，底为OA=4，高为y=−x+6，则S=21​×4×(−x+6)，化简得S=−2x+12。
- **步骤二：求自变量x的取值范围
因为点P(x,y)在第一象限，所以{x＞0y=−x+6＞0​，解y=−x+6＞0得x＜6，所以0＜x＜6。
- **步骤三：画函数图象
函数S=−2x+12(0＜x＜6)是一次函数，当x=0时，S=12（此点不在定义域内）；当x=6时，S=0（此点不在定义域内）。取两点(1,10)，(2,8)等，连接这两点（端点(0,12)和(6,0)用空心圈表示），得到函数图象。
(2)
当S=10时，代入S=−2x+12中，得到方程10=−2x+12，
解这个方程：
2x2xx​=12−10=2=1​
把x=1代入y=−x+6得y=−1+6=5。
所以当S=10时，点P的坐标为(1,5)。
综上，答案为：(1)S=−2x+12(0＜x＜6)；(2)(1,5)。

2. 一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车 $ 100 $ 辆. 公司在经营中发现每辆车的月租金 $ x $(元)与每月租出的车辆数 $ y $(辆)有如下关系：
| $ x $ | $ 3000 $ | $ 3200 $ | $ 3500 $ | $ 4000 $ |
| $ y $ | $ 100 $ | $ 96 $ | $ 90 $ | $ 80 $ |
观察表格,用所学过的一次函数、正比例函数的有关知识求出每月租出的车辆数 $ y $(辆)与每辆车的月租金 $ x $(元)之间的关系式.

答案： $y = -\frac{1}{50}x + 160$