《2025年一本初中数学应用题》

10.某书店去年经销一种图书,11月份的销售额为2000元,为扩大销售量,12月份该书店对这种图书打九折销售,结果销售量增加了20本,销售额增加了700元.
(1)求该书店11月份这种图书的售价；
(2)如果11月份该书店销售这种图书获利$m$($m＞200$)元,那么12月份该书店销售这种图书获利多少元？(用含$m$的式子表示)

答案：
(1)设该书店11月份这种图书的售价为x元/本.依题意,得$\frac{2000}{x}+20=\frac{2000+700}{0.9x}$,解得x=50.经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.答:该书店11月份这种图书的售价为50元/本.
(2)由
(1)可知,11月份这种图书的销量为2000÷50=40(本),12月份这种图书的销量为40+20=60(本).如果11月份该书店销售这种图书获利m元,那么每本图书的进价为$(50-\frac{m}{40})$元.12月份该书店销售这种图书获利$60×[50×0.9-(50-\frac{m}{40})]=(\frac{3m}{2}-300)$元.答:12月份该书店销售这种图书获利$(\frac{3m}{2}-300)$元.

11.(2022·重庆B卷)某乡村为保障蔬菜基地种植用水,需要修建灌溉水渠.
(1)计划修建灌溉水渠600m,甲施工队施工5天后,增加施工人员,使得每天比原来多修建20m,再施工2天完成任务,求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米.
(2)因基地面积扩大,现还需修建另一条灌溉水渠1800m,为早日完成任务,甲、乙两施工队同时开工合作修建这条水渠,直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360m后,通过技术更新,每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时,两施工队修建的灌溉水渠的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.

答案：
(1)设甲施工队增加施工人员后每天修建灌溉水渠x m,则原来每天修建灌溉水渠(x-20)m.由题意,得5(x-20)+2x=600,解得x=100.答:甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100 m.
(2)
∵水渠总长度为1800 m,灌溉水渠完工时,两施工队修建的灌溉水渠的长度相同,
∴两施工队修建的长度都为1800÷2=900(m).乙施工队技术更新后,修建的灌溉水渠的长度为900-360=540(m).设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y m.由题意,得$\frac{540}{(1+20\%)y}+\frac{360}{y}=\frac{900}{100}$,解得y=90.经检验,y=90是原方程的解,且符合题意.答:乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m.

12.某商店经销甲、乙两种坚果,其中甲坚果每盒的进价比乙坚果每盒的进价比多8元,甲、乙坚果每盒的售价分别是68元和50元.若该商店用1920元购进乙坚果的数量与用2304元购进甲坚果的数量相同.
(1)分别求出甲、乙坚果每盒的进价；
(2)若某超市用6000元购进了甲、乙两种坚果,其中乙坚果的数量不少于甲坚果的数量的3倍,在两种坚果全部售完的情况下,求总利润的最大值；
(3)因乙的坚果市场反应良好,该超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为1:3,为回馈消费者,该超市计划将甲坚果每盒的售价降低$a$元($a$为正整数),但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率,已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元,求$a$的值.

答案：
(1)设乙坚果每盒的进价是x元,则甲坚果每盒的进价是(x+8)元.由题意,得$\frac{1920}{x}=\frac{2304}{x+8}$,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,
∴x+8=40+8=48.答:乙坚果每盒的进价是40元,甲坚果每盒的进价是48元.
(2)设该超市购进y盒甲坚果,则购进$\frac{6000-48y}{40}=(150-1.2y)$盒乙坚果,两种坚果全部售完后获得的总利润为w元.由题意,得150-1.2y≥3y,解得$y\leq\frac{250}{7}$.$w=(68-48)y+(50-40)(150-1.2y)=8y+1500$.
∵8＞0,
∴w随y的增大而增大.又
∵$y\leq\frac{250}{7}$,且y,150-1.2y均为正整数,
∴当y=35时,w取得最大值,最大值为8×35+1500=1780(元).答:总利润的最大值是1780元.
(3)由题意,得$\frac{68-a-48}{48}×100\%＞\frac{50-40}{40}×100\%$,解得a＜8.设该超市第二次购进m盒甲坚果,则购进3m盒乙坚果.由题意,得(68-a-48)m+(50-40)×3m=3600,
∴(50-a)m=3600.
∵a＜8,且a,m均为正整数,$\therefore\begin{cases}a=2,\\m=75\end{cases}$或$\begin{cases}a=5,\\m=80,\end{cases}$
∴a的值为2或5.