《2025年一本初中数学应用题》

1. 在射击比赛中,规定每名选手打 10 枪,每命中 1 次得 5 分,每脱靶 1 次扣 1 分,得分不少于 35 分的选手为优胜者,则要想成为优胜者,至少要命中 ( )

A.6 次
B.7 次
C.8 次
D.9 次

答案： 1.C 【解析】设命中 x 次.
由题意,得5x-(10-x)≥35,解得x≥7.5.
∵x 为整数,
∴x 的最小值为 8,即要想成为优胜者,
至少要命中8次.

2. 小明和小亮共下了 10 盘围棋,规定小明胜一盘得 1 分,小亮胜一盘得 3 分(已知比赛中没有出现平局).当他们下完第 9 盘围棋后,小明的得分高于小亮；当他们下完第 10 盘围棋后,小亮的得分高于小明.小亮胜了 ( )

A.1 盘
B.2 盘
C.3 盘
D.4 盘

答案： 2.C 【解析】设下完第 10 盘围棋后小亮胜了 x 盘.
由题意,得{10-x＞3(x-1)10-x＜3x,解得52＜x＜134.
∵x 为整数,
∴x=3.

3. 在一次考试中,共有 25 道题,做对一题得 4 分,做错一题扣 2 分,不做得 0 分.已知小雨没有漏做,假设她做对了 x 道题,且得分不低于 70 分,那么 x 的取值范围是______.

答案： 3.20≤x≤25 【解析】设小雨做对了 x 道题,则她最
多做错了(25-x)道题.
由题意,得{4x-2(25-x)≥70x≤25,解得20≤x≤25.

4. 甲、乙两队进行足球对抗赛,比赛规定每队胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.已知甲队与乙队一共比赛了 10 场,甲队保持了不败纪录,且得分不低于 24 分,则甲队至少胜了______场.

答案： 4.7 【解析】设甲队胜了 x 场,则平了(10-x)场.
由题意,得3x+10-x≥24,
解得x≥7.

5. 某校七年级举行篮球联赛,每个班分别要比赛 36 场,积分规则是胜 1 场得 2 分,负 1 场得 1 分.七年级(1)班和七年级(2)班为争夺一个出线名额,展开激烈竞争.目前七年级(1)班的战绩是 17 胜 13 负积 47 分,七年级(2)班的战绩是 15 胜 16 负积 46 分,则七年级(1)班需要在剩下的比赛中至少胜______场才能确保出线.

答案： 5.4 【解析】设七年级
(1)班需要在剩下的比赛中胜
x 场才能确保出线.
依题意,得47+2x+(36-17-13-x)×1＞46+
2×(36-15-16),
解得x＞3.
∵x 为整数,
∴x 的最小值为 4.

6. 在某次知识竞赛中,甲、乙两人轮流答题,每人都要回答 20 道题,每道题回答正确得 m 分,回答错误或放弃回答扣 n 分.当甲、乙两人恰好都答完 12 道题时,甲答对了 9 道题,得分为 45 分；乙答对了 10 道题,得分为 54 分.
(1)求 m 和 n 的值；
(2)如果最后得分不低于 70 分就能晋级,那么甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？
答案见《答案详解》P16

答案： 6.解:
(1)依题意,得{9m-(12-9)n=4510m-(12-10)n=54,
解得{m=6n=3.
(2)设甲在剩下的比赛中还要答对 x 道题才能顺利
晋级,则回答错误或放弃回答(20-12-x)道题.
依题意,得45+6x-3(20-12-x)≥70,
解得x≥499.
∵x 为整数,
∴x 的最小值为 6.
答:甲在剩下的比赛中至少还要答对 6 道题才能顺
利晋级.

7. 小明与他的爸爸一起做投球游戏,游戏规定小明投中 1 个球得 3 分,爸爸投中 1 个球得 1 分,结果两人一共得了 20 分.
(1)若两人一共投中 12 个球,则他们各投中几个球？
(2)若小明投中球的个数比他爸爸的多,则他们各投中几个球？
答案见《答案详解》P16

答案： 7.解:设小明投中 x 个球,小明的爸爸投中 y 个球.
(1)由题意,得{3x+y=20x+y=12,解得{x=4y=8.
答:小明投中4个球,小明的爸爸投中8个球.
(2)由题意,得{3x+y=20x＞y3x≤20.
由3x+y=20,得y=20-3x,
代入x＞y,得x＞20-3x.
解不等式组{x＞20-3x3x≤20,得5＜x≤203.
∵x 是整数,
∴x=6,
∴y=20-18=2.
答:小明投中6个球,小明的爸爸投中2个球.