《2025年一本初中数学应用题》

3.一艘轮船沿长江从 A 码头逆流而上,行驶到 B 码头,所用时间比从 B 码头返回 A 码头顺流而下多用 0.5 h.若船速为 30 km/h,水速为 2 km/h,则 A 码头和 B 码头相距______ km.

答案： 112 【解析】设A码头和B码头相距x km.由题意,得$\frac{x}{30-2}-\frac{x}{30+2}=0.5$,解得x=112,即A码头和B码头相距112 km.

4.有甲、乙两艘船,现它们同时从 A 地出发顺流而行,乙船到达 B 地时接到通知要立即调头(调头时间忽略不计)到 A,B 两地之间的 C 地执行任务,甲船则继续顺流而行.已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是 7.5 km/h,水流速度是 2.5 km/h,A,C 两地之间的距离为 10 km.如果乙船从 A 地到 B 地再到 C 地共用 4 h,那么乙船从 B 地到 C 地时,甲船驶离 B 地______ km.

答案： 20 【解析】设B,C两地之间的距离为x km.由题意,得$\frac{10+x}{7.5+2.5}+\frac{x}{7.5-2.5}=4$,解得x=10,
∴乙船从B地到C地时,甲船驶离B地$(7.5+2.5)×\frac{10}{7.5-2.5}=20(km)$.

5.在风速为 24 km/h 的条件下,一架飞机从 A 机场顺风飞行到 B 机场要用 2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用 3 h.求无风时这架飞机在这条航线上的航速以及 A,B 两机场之间的距离.

答案： 解:设无风时这架飞机在这条航线上的航速是x km/h.由题意,得2.8(x+24)=3(x-24),解得x=696,
∴3(x-24)=3×(696-24)=2016.答:无风时这架飞机在这条航线上的航速是696 km/h,A,B两机场之间的距离是2016 km.

6.某人乘船由 A 地出发,顺流而下到 B 地,然后又逆流而上到 C 地,共用 6 h.已知该船在静水中的速度是 16 km/h,水流速度是 4 km/h.若 A,C 两地之间的距离为 4 km,则 A,B 两地之间的距离是多少?
• 答案见《答案详解》P02

答案： 解:设A,B两地之间的距离是x km.当A地在B,C两地之间时,B,C两地之间的距离为(x+4)km.由题意,得$\frac{x}{16+4}+\frac{x+4}{16-4}=6$,解得x=42.5;当C地在A,B两地之间时,B,C两地之间的距离为(x-4)km.由题意,得$\frac{x}{16+4}+\frac{x-4}{16-4}=6$,解得x=47.5.综上所述,A,B两地之间的距离是42.5 km或47.5 km.