《2025年一本初中数学应用题》

1. 某人行横道全长 24 m,小明以 1.2 m/s 的速度通过该人行横道,行至全长的 $\frac{1}{3}$ 处时,9 s 倒计时灯亮了. 若小明要在红灯亮起前安全地通过该马路,他的速度至少要提高到原来的(结果精确到 0.1)( )

A.1.1 倍
B.1.4 倍
C.1.5 倍
D.1.6 倍

答案： C 【解析】设他的速度要提高到原来的x倍.
由题意,得$9×1.2x≥24×(1-\frac {1}{3})$,解得$x≥\frac {40}{27}.$
$\because \frac {40}{27}\approx 1.48,$
∴他的速度至少要提高到原来的1.5倍.

2. 某公司春节为员工配发 A,B 两种礼盒,在准备配发的过程中发现：A 礼盒刚好每人 1 个；若每人发放 B 礼盒 5 个,则多出 17 个 B 礼盒；若每人发放 B 礼盒 7 个,则有一人可分得 B 礼盒但不足 3 个. 这批礼盒共有( )

A.55 个
B.83 个
C.72 个
D.92 个

答案： B 【解析】设该公司共有员工x人,则B礼盒共有$(5x+17)$个.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 5x+17-7(x-1)＞0,\\ 5x+17-7(x-1)＜3,\end{array}\right. $
解得$10\frac {1}{2}＜x＜12.$
∵x为正整数,$\therefore x=11,$
∴这批礼盒共有$11+5×11+17=83$(个).

3. 某学校举行一场比赛,比赛规定采取积分制：赢 1 场得 3 分,输 1 场扣 1 分,没有平局的情况. 在 7 场比赛中,若积分超过 10 分,则可以顺利晋级下一轮比赛. 已知李明进入了下一轮比赛,则李明输掉的比赛最多有______场.

答案： 2 【解析】设李明输掉的比赛有x场,则他赢了的比赛有$(7-x)$场.
由题意,得$3(7-x)-x＞10$,解得$x＜\frac {11}{4}.$
∵x为正整数,
∴x的最大值为2,
∴李明输掉的比赛最多有2场.

4. “地摊经济”给城市带来了烟火气,小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊. 已知每套服装的进价为 240 元,标价为 360 元,为了吸引顾客,小明的爸爸准备进行打折促销,但要保持利润率不低于 20%,则他最多可以打______折.

答案： 八 【解析】设小明的爸爸准备打x折进行促销.
由题意,得$360×\frac {x}{10}-240≥240×20\% ,$
解得$x≥8,$
∴小明的爸爸最多可以打八折.

5. 为加强学校体育工作,某学校决定购买一批篮球和足球共 100 个,已知篮球和足球的单价分别为 120 元和 90 元. 根据需求,购买篮球的数量不少于 40 个,购买这批篮球和足球的资金最多为 10260 元,则共有______种购买方案.

答案： 3 【解析】设购买篮球x个,则购买足球$(100-x)$个.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 120x+90(100-x)≤10260,\\ x≥40,\end{array}\right. $
解得$40≤x≤42.$
∵x为正整数,
∴x的值可以取40,41,42,
∴共有3种购买方案.

6. 某奶茶店使用甲、乙两种原料配制奶茶. 两种原料的蛋白质含量及价格如下表：
| 原料 | 甲 | 乙 |
| 蛋白质的含量/(单位/kg) | 600 | 100 |
| 原料价格/(元/kg) | 8 | 4 |

(1)现配制这种奶茶共用甲、乙两种原料 10 kg,要求至少含有 4200 单位的蛋白质,设所需甲种原料的质量为 x kg,求 x 的取值范围；
(2)在(1)的条件下,如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元,求 x 的取值范围.

答案： 解:
(1)由题意,得$600x+100(10-x)≥4200,$
解得$x≥6.4.$
$\therefore 6.4≤x＜10.$
答:x的取值范围为$6.4≤x＜10.$
(2)由题意,得$8x+4(10-x)≤72$,解得$x≤8.$
由
(1),得$x≥6.4,\therefore 6.4≤x≤8.$
答:x的取值范围为$6.4≤x≤8.$

7. 为全力助推武汉建设,大力发展长江新城,某公司拟派 A,B 两个工程队共同建设某区域的绿化带. 已知 A 工程队每人每天能完成 80 m 绿化带的建设,A 工程队的 5 人与 B 工程队的 6 人合作每天能完成 700 m 绿化带的建设.(假设同一个工程队的工人的工作效率相同)
(1)求 B 工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设；
(2)该公司决定派 A,B 两个工程队共 20 人参与建设绿化带,若每天完成绿化带建设的总量不少于 1510 m,且 B 工程队至少派出 1 人,则该公司共有哪几种安排方案？

答案： 解:
(1)设B工程队每人每天能完成xm绿化带的建设.
依题意,得$5×80+6x=700$,解得$x=50.$
答:B工程队每人每天能完成50m绿化带的建设.
(2)设该公司派A工程队a人参与建设绿化带,则派B工程队$(20-a)$人参与建设绿化带.
依题意,得$\left\{\begin{array}{l} 80a+50(20-a)≥1510,\\ 20-a≥1,\end{array}\right. $
解得$17≤a≤19,$
综上,该公司共有3种安排方案:
方案1:派A工程队17人参与建设绿化带,派B工程队3人参与建设绿化带;
方案2:派A工程队18人参与建设绿化带,派B工程队2人参与建设绿化带;
方案3:派A工程队19人参与建设绿化带,派B工程队1人参与建设绿化带.