《2025年一本初中数学应用题》

1.(2023·辽宁营口)2 台大收割机和 5 台小收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 $hm^2$,3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 $hm^2$.1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦 $x\ hm^2$ 和 $y\ hm^2$.根据题意,可列方程组为( )

A.$\begin{cases} 2(5x + 2y) = 3.6, \\ 5(2x + 3y) = 8 \end{cases} $
B.$\begin{cases} 2(3x + 2y) = 8, \\ 5(2x + 5y) = 3.6 \end{cases} $
C.$\begin{cases} 2(2x + 5y) = 3.6, \\ 5(3x + 2y) = 8 \end{cases} $
D.$\begin{cases} 2(2x + 5y) = 8, \\ 5(3x + 2y) = 3.6 \end{cases} $

答案： C

2.甲、乙两人按计划一个月应生产 680 个零件,结果甲超额完成计划的 20%,乙超额完成计划的 15%,两人一共多生产 118 个零件,则原计划甲、乙两人一个月生产零件的个数分别为( )

A.320,360
B.360,320
C.300,380
D.380,380

答案： A 【解析】设原计划甲一个月生产 x 个零件,乙一个月生产 y 个零件.由题意,得{x+y=680,20%x+15%y=118,解得{x=320,y=360,即原计划甲一个月生产 320 个零件,乙一个月生产 360 个零件.

3.甲、乙两队共同修一条路,甲队每天修 $x\ km$,乙队每天修 $y\ km$.已知甲队单独修 5 天,乙队单独修 4 天,共完成 110 km,且甲队单独修 3 天的长度正好是乙队单独修 2 天的长度,则可列方程组为______.

答案： {5x+4y=110,3x=2y

4.有一项工作,若甲先完成全部工作的$\frac{1}{2}$,然后乙完成余下部分,两人共用 25 天；若甲先完成全部工作的$\frac{1}{5}$,然后乙完成余下部分,两人共用 28 天,则甲单独完成此项工作需______天.

答案： 20 【解析】设甲单独完成此项工作需 x 天,乙单独完成此项工作需 y 天.由题意,得{1/2x+1/2y=25,1/5x+4/5y=28,解得{x=20,y=30.故甲单独完成此项工作需 20 天.

5.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长 180 m 的河道整治任务由 A,B 两个工程队先后接力完成.已知 A 工程队每天整治 12 m,B 工程队每天整治 8 m,共用时 20 天.求 A,B 两个工程队分别整治河道多少米.
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：$\begin{cases} x + y = □, \\ 12x + 8y = □ \end{cases} □ $；
乙：$\begin{cases} x + y = □, \\ \frac{x}{12} + \frac{y}{8} = □ \end{cases} □ $.
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 $x$,$y$ 表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组.
甲：$x$ 表示______,$y$ 表示______；
乙：$x$ 表示______,$y$ 表示______.
(2)请任选一名同学的思路写出完整的解答过程.

答案： 解:
(1)20 180 180 20 A 工程队整治河道用的天数 B 工程队整治河道用的天数 A 工程队整治河道的长度 B 工程队整治河道的长度
(2)选甲同学.由{x+y=20,12x+8y=180,解得{x=5,y=15,
∴A 工程队整治河道的长度为 12×5=60(m),B 工程队整治河道的长度为 8×15=120(m).答:A 工程队整治河道 60 m,B 工程队整治河道 120 m.(或选乙同学.由{x+y=180,x/12+y/8=20,解得{x=60,y=120.答:A 工程队整治河道 60 m,B 工程队整治河道 120 m.)