《2025年一本初中数学应用题》

1. 如图,在水平桌面上有甲、乙两个圆柱形的容器,已知它们的底面积分别为80 cm^2,60 cm^2,甲容器中装满了水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器中的水位高度高了8 cm.设甲容器的容积为 $x$ cm^3,则可列方程为( )

A.$80x= 60x+8$
B.$80x= 60x-8$
C.$\frac{x}{80}-8= \frac{x}{60}$
D.$\frac{x}{80}= \frac{x}{60}-8$

答案： D

2. 把一根长为 20 cm 的铁丝围成一个长方形,若长方形的长比宽多 4 cm,则这个长方形的宽为( )

A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm

答案： B 【解析】设长方形的宽为 x cm,则长为(x+4)cm.
由题意,得2[x+(x+4)]=20,解得x=3,
∴这个长方形的宽为3 cm.

3. 小乌鸦说：“大乌鸦,我喝不到大水杯中的水！”大乌鸦说：“小乌鸦,你飞到装有相同水量的小水杯那里,就可以喝到水了.”根据图中所给信息,列出的方程为______.

答案： $π×(\frac {8}{2})^{2}\cdot x=π×(\frac {6}{2})^{2}\cdot (x+5)$

4. 如图,将一张正方形纸片先剪去一个宽为6 cm 的长条①后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为 8 cm 的长条②.若长条①和②的面积恰好相等,则这张正方形纸片的面积是$______cm^2.$

答案： 576 【解析】设这张正方形纸片的边长为 x cm,则长条①的长为 x cm,宽为6 cm;长条②的长为(x-6)cm,宽为8 cm.
∵长条①和②的面积恰好相等,
∴6x=8(x-6),解得x=24,
∴这张正方形纸片的面积是24×24=576(cm²).

5. 已知一个长方形的周长为 30 cm,若将这个长方形的长减少 2 cm,宽增加 3 cm,就可以变成一个正方形,求这个长方形的长.

答案： 解:设这个长方形的长为 x cm,则长方形的宽为$(\frac {30}{2}-x)cm.$
由题意,得$x-2=\frac {30}{2}-x+3$,解得x=10.
答:这个长方形的长为10 cm.

6. 用一元一次方程解决下列问题：
如图,在同一水平桌面上放置了甲、乙两个长方体容器,容器甲的底面积为$ 60 dm^2,$高为8 dm；容器乙的底面积为$ 40 dm^2,$高为 12 dm.已知容器甲中盛满了水,而容器乙中目前的水位高度为 2 dm.现利用抽水装置从容器甲向容器乙匀速注水,每分钟注水$ 20 dm^3.$从容器甲开始向容器乙注水起,求经过多长时间会分别出现以下情况：
(1)甲、乙两个容器中水位的高度相等；
(2)甲、乙两个容器中水位的高度相差 2 dm.
• 答案见《答案详解》P01

答案： 解:
(1)设经过x min,甲、乙两个容器中水位的高度相等.
由题意,得$8-\frac {20}{60}x=2+\frac {20}{40}x$,解得$x=\frac {36}{5}.$
答:经过$\frac {36}{5}min$,甲、乙两个容器中水位的高度相等.
(2)设经过y min,甲、乙两个容器中水位的高度相差2 dm.
由题意,得$8-\frac {20}{60}y=2+\frac {20}{40}y+2$或$8-\frac {20}{60}y=2+\frac {20}{40}y-2$,解得$y=\frac {24}{5}$或$y=\frac {48}{5}.$
答:经过$\frac {24}{5}min$或$\frac {48}{5}min$,甲、乙两个容器中水位的高度相差2 dm.