《2025年一本初中数学应用题》

9.为了治理大气污染,提升空气质量,某市正在实施“煤改气”工程.甲、乙两个工程队共同承接了某地“燃气壁挂炉注水”任务.已知甲工程队单独施工需要20天完成,乙工程队单独施工需要30天完成.
(1)甲、乙两工程队合作需要几天完成？
(2)若甲工程队先做5天,剩下部分由两工程队合作完成,则还需要几天？

答案：
(1)设甲、乙两工程队合作需要x天完成.由题意,得$\frac{x}{20}+\frac{x}{30}=1$,解得x=12.答:甲、乙两工程队合作需要12天完成.
(2)设还需要y天.由题意,得$\frac{1}{20}×5+(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})y=1$,解得y=9.答:还需要9天.

10.为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量不超过8 t按2元/t收费,超过8 t的部分按a元/t收费.根据下表小明家4个月的用水量和缴纳水费的情况,解答下列问题：
|月份|1|2|3|4|
|用水量/t|6|7|10|12|
|水费/元|12|14|22|28|

(1)a＝______.
(2)若小明家11月份用水20 t,则应缴纳水费多少元？
(3)若小明家10月份应缴纳水费49元,则10月份他家的用水量是多少吨？

答案：
(1)由题意,得8×2+(10-8)a=22,解得a=3.故答案为3.
(2)8×2+(20-8)×3=52(元).答:应缴纳水费52元.
(3)
∵8×2=16＜49,
∴10月份他家的用水量超过8 t.设10月份他家的用水量是x t.由题意,得8×2+3(x-8)=49,解得x=19.答:10月份他家的用水量是19 t.

11.(2024·江苏苏州)某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
|车次|A站 发车时刻|B站 到站时刻|B站 发车时刻|C站 到站时刻|
|D1001|8:00|9:30|9:50|10:50|
|G1002|8:25|途经B站,不停车| |10:30|
请根据表格中的信息,解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______ min,从B站到C站行驶了______ min.
(2)记D1001次列车的行驶速度为v_1,离A站的路程为d_1；G1002次列车的行驶速度为v_2,离A站的路程为d_2.
①$\frac{v_1}{v_2}= $______；
②从上午8:00开始计时,时长记为t min(如：上午9:15,则t＝75),已知v_1＝240 km/h(可换算为4 km/min),在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150),若|d_1－d_2|＝60,求t的值.

答案：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了90 min,从B站到C站行驶了60 min.故答案为90,60.
(2)①由题意,得D1001次列车从A站到C站的行驶时间为90+60=150(min),G1002次列车从A站到C站的行驶时间为35+60+30=125(min),
∴150v₁=125v₂,
∴$\frac{v₁}{v₂}=\frac{5}{6}$.故答案为$\frac{5}{6}$.②
∵v₁=4 km/min,$\frac{v₁}{v₂}=\frac{5}{6}$,
∴v₂=4.8 km/min.
∵4×90=360(km),
∴A站与B站之间的路程为360 km.
∵360÷4.8=75(min),
∴当t=100时,G1002次列车经过B站.由题意可知,当90≤t≤110时,D1001次列车在B站停车,
∴G1002次列车经过B站时,D1001次列车正在B站停车.当25≤t＜90时,d₁＞d₂,
∴|d₁-d₂|=d₁-d₂,
∴4t-4.8(t-25)=60,解得t=75;当90≤t≤100时,d₁≥d₂,
∴|d₁-d₂|=d₁-d₂,
∴360-4.8(t-25)=60,解得t=87.5,不合题意,舍去;当100＜t≤110时,d₁＜d₂,
∴|d₁-d₂|=d₂-d₁,
∴4.8(t-25)-360=60,解得t=112.5,不合题意,舍去;当110＜t≤150时,d₁＜d₂,
∴|d₁-d₂|=d₂-d₁,
∴4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60,解得t=125.综上所述,若|d₁-d₂|=60,则t的值为75或125.