《2025年一本初中数学应用题》

1.如图,在长方形 ABCD 中,放入 5 个形状、大小相同的小长方形(空白部分),其中 AB= 8 cm,BC= 12 cm,则图中阴影部分的总面积为( )

$A.27 cm^2 B.29 cm^2 C.34 cm^2 D.36 cm^2$

答案： D 【解析】设小长方形的长为x cm,宽为y cm.由题意,得{x+3y=12,x+y=8,解得{x=6,y=2,
∴每个小长方形的面积为2×6=12(cm²),
∴阴影部分的总面积为8×12-5×12=36(cm²).

2.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放,则图2中阴影部分的面积是( )





A.2ab
B.ab
C.a-b
D.4a-4b

答案： B 【解析】设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y.由题意,得{x+2y=a,x-2y=b,解得{x=a+b/2,y=a-b/4,所以图2中阴影部分的面积是(a+b/2)²-(a-b/4)²×4=ab.

3.利用两块完全相同的长方体木块(阴影部分)测量一张桌子的高度,首先将木块按如图1所示的方式放置,再交换两木块的位置,按如图2所示的方式放置,测量的数据如图所示,则桌子的高度为( )





A.81 cm
B.83 cm
C.85 cm
D.87 cm

答案： C 【解析】设桌子的高度为x cm,长方体木块的长比宽多y cm.由题意,得{x+y=90,x-y=80,解得{x=85,y=5,
∴桌子的高度为85 cm.

4.小明在拼图时,发现 8 个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形(如图1).小红看见了,说:“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图2所示的正方形.“怎么中间还留了一个洞,恰好是边长为 2 mm 的小正方形!”
请写出小长方形的长和宽：______.

答案： 10 mm,6 mm 【解析】设小长方形的长是x mm,宽是y mm.由题意,得{3x=5y,2x+2=x+2y,解得{x=10,y=6,
∴小长方形的长是10 mm,宽是6 mm.

5.如图,长方形 ABCD 由 5 个部分组成,其中 1,3 部分是两个相同大小的正方形,2,4 部分是两个相同大小的长方形,5 部分是小正方形.若 AB= 9 cm,BC= 14 cm,则 5 部分的面积为$______cm^2.$

答案： 25/4 【解析】设1,3部分的正方形的边长为a cm,5部分的正方形的边长为b cm,则2,4部分的长方形的长为(a+b)cm,宽为(a-b)cm.由题意,得{2a-b=9,2a+b=14,解得{a=23/4,b=5/2,
∴5部分的面积为(5/2)²=25/4(cm²).

6.某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示,已知长方体盒子的长比宽多 4 cm,求这种药品包装盒的体积.

答案： 解:设这种药品包装盒的宽为x cm,高为y cm,则长为(x+4)cm.由题意,得{2x+2y=16,x+4+2y=15,解得{x=5,y=3,
∴这种药品包装盒的长为9 cm,宽为5 cm,高为3 cm.
∴这种药品包装盒的体积为9×5×3=135(cm³).答:这种药品包装盒的体积为135 cm³.