《2025年一本初中数学应用题》

1.某学校准备购买单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本,要求A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍,不少于B种笔记本数量的2倍,则不同的购买方案有( )

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： D

2.为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A,B两种园艺造型共50个摆放在校园内.已知搭配一个A种园艺造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B种园艺造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆,则符合要求的搭配方案中至少可以搭配成______个A种园艺造型.

答案： 20 【解析】设可以搭配成 x 个 A 种园艺造型,则可以搭配成(50-x)个 B 种园艺造型.
由题意,得{70x+40(50-x)≤2660,30x+80(50-x)≤3000,
解得20≤x≤22.
∵x 为整数,
∴至少可以搭配成 20 个 A 种园艺造型.

3.(2024·黑龙江)为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动.现需购买甲、乙两种品牌毽子,已知购买10个甲种品牌毽子和5个乙种品牌毽子共需200元;购买15个甲种品牌毽子和10个乙种品牌毽子共需325元.
(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需多少元?
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子の数量不低于乙种品牌毽子的数量的5倍且不超过乙种品牌毽子的数量的16倍,则有几种购买方案?
(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子的利润是5元,每售出一个乙种品牌毽子的利润是4元,在(2)的条件下,学校如何购买毽子商家获得的利润最大?最大利润是多少元?

答案：
(1)设购买1个甲种品牌毽子需$x$元，1个乙种品牌毽子需$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}10x + 5y = 200 \\15x + 10y = 325\end{cases}$
化简第一个方程：$2x + y = 40$，则$y = 40 - 2x$。
代入第二个方程：$15x + 10(40 - 2x) = 325$，解得$x = 15$。
则$y = 40 - 2×15 = 10$。
答：购买1个甲种品牌毽子需15元，1个乙种品牌毽子需10元。
(2)设购买甲种品牌毽子$m$个，乙种品牌毽子$n$个。
根据题意，得$15m + 10n = 1000$，化简为$3m + 2n = 200$，即$m = \frac{200 - 2n}{3}$。
又$5n \leq m \leq 16n$，将$m = \frac{200 - 2n}{3}$代入不等式：
$\begin{cases}5n \leq \frac{200 - 2n}{3} \\ \frac{200 - 2n}{3} \leq 16n\end{cases}$
解得$4 \leq n \leq 11$（$n$为整数）。
分别代入$n = 4,5,6,7,8,9,10,11$，验证$m$为整数：
$n = 4$时，$m = 64$；
$n = 7$时，$m = 62$；
$n = 10$时，$m = 60$。
共3种方案。
答：有3种购买方案。
(3)利润$W = 5m + 4n$。
分别计算各方案利润：
方案1：$m = 64$，$n = 4$，$W = 5×64 + 4×4 = 336$元；
方案2：$m = 62$，$n = 7$，$W = 5×62 + 4×7 = 338$元；
方案3：$m = 60$，$n = 10$，$W = 5×60 + 4×10 = 340$元。
最大利润为340元，此时购买甲种60个，乙种10个。
答：购买甲种品牌毽子60个、乙种品牌毽子10个时，商家获得利润最大，最大利润是340元。

4.(2023·河南)某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价打八折；
活动二:所购商品按原价每满300元减80元(如:所购商品的原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品的原价为770元,可减160元,需付款610元).
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算?请说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元,请求出a的取值范围.
• 答案见《答案详解》P19

答案： 4.解:
(1)选择活动一更合算.理由如下:
∵450×0.8=360(元),450-80=370(元),
又
∵360＜370,
∴选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为 x 元.
若 x＜300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等,
∴300≤x＜500.
由题意,得0.8x=x-80,解得x=400,
∴一件这种健身器材的原价为 400 元.
(3)当 300≤a＜600 时,a-80＜0.8a,
解得a＜400,
∴300≤a＜400;
当 600≤a＜900 时,a-160＜0.8a,
解得a＜800,
∴600≤a＜800.
综上,300≤a＜400 或 600≤a＜800.