《2025年一本初中数学应用题》

3.已知 A,B 两地相距 3000 m,甲骑自行车以 120 m/min 的速度先从 A 地向 B 地骑行,5 min 后,乙以 200 m/min 的速度从 A 地向 B 地骑行,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速骑行.若先到达目的地的人不再前行,则甲出发______min 后两人相距 200 m.

答案： 10或15或$\frac{5}{3}$或$\frac{70}{3}$【解析】①当甲、乙两人都已经出发,在相遇前相距200 m时,设甲出发x min后两人相距200 m.由题意,得120x-200(x-5)=200,
解得x=10,
即甲出发10 min后两人相距200 m.
②当甲、乙两人都已经出发,在相遇后相距200 m时,设甲出发y min后两人相距200 m.由题意,得200(y-5)-120y=200,
解得y=15,
即甲出发15 min后两人相距200 m.
③当甲出发,而乙没出发,甲距离乙200 m时,设甲出发p min后两人相距200 m.
由题意,得120p=200,
解得p=$\frac{5}{3}$＜5,符合题意,
即甲出发$\frac{5}{3}$min后两人相距200 m.
④当乙已经到达终点,而甲此时没到达终点,且距离乙200 m时,设甲出发q min后两人相距200 m.由题意,得3000-200=120q,
解得q=$\frac{70}{3}$＞5,符合题意,
即甲出发$\frac{70}{3}$min后两人相距200 m.
综上所述,甲出发10 min或15 min或$\frac{5}{3}$min或$\frac{70}{3}$min后两人相距200 m.

4.如图,数轴上 A,O,B 三点表示的数分别为 8,0,-4,动点 P 从点 A 出发,以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.另一动点 R 从点 B 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若点 P,R 同时出发,则点 P 运动______s 后追上点 R,此时点 P 在数轴上表示的数是______.

答案： 6 -28 【解析】设点P运动t s后追上点R,此时点P在数轴上表示的数是8-6t,点R在数轴上表示的数是-4-4t.
由题意,得8-6t=-4-4t,解得t=6,
此时点P在数轴上表示的数是8-6×6=-28.

5.小明每天早晨要在 7:40 之前赶到距离家 1100 m 的学校上学.若某天早晨小明以 60 m/min 的速度出发,5 min 后,爸爸发现小明忘记带数学书,于是立即以 180 m/min 的速度从家出发去追小明,最后在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)爸爸追上小明时,小明距离学校还有多远?

答案：
(1)设爸爸追上小明用了x min.
由题意,得(180-60)x=60×5,解得x=2.5.
答:爸爸追上小明用了2.5 min.
(2)由题意,得1100-180×2.5=650(m).
答:爸爸追上小明时,小明距离学校还有650 m.

6.如图,已知公路 AB 长为 1600 m,公路 BC 长为 1800 m.一个人骑摩托车从 A 处以 20 m/s 的速度匀速沿公路 AB,BC 向 C 处行驶;另一个人骑自行车从 B 处以 4 m/s 的速度匀速沿公路 BC 向 C 处行驶,并且两人同时出发.
(1)求摩托车追上自行车需要的时间;
(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距 160 m.

答案：
(1)设摩托车追上自行车需要的时间为x s.
由题意,得20x=1600+4x,解得x=100.
答:摩托车追上自行车需要的时间为100 s.
(2)设经过y s两人在行进路线上相距160 m.
摩托车走完全程需要(1600+1800)÷20=170(s).
当摩托车还差160 m追上自行车时,
有20y=1600+4y-160,
解得y=90＜170,符合题意;
当摩托车超过自行车160 m时,
有20y=1600+4y+160,
解得y=110＜170,符合题意.
答:经过90 s或110 s两人在行进路线上相距160 m.