《2025年一本初中数学应用题》

1.一批数据由 1 人单独整理需要 40 h 完成.现计划安排 5 人完成此项工作,在工作一段时间后接到通知需提前完成任务,因此增加了 3 人和他们一起工作,30 min 后这项工作全部完成.假设这些人的工作效率相同,设实际完成这项工作用了 x h,根据题意可列方程为 ( )

A.$\frac{5x}{40} + \frac{8(x + \frac{1}{2})}{40} = 1$
B.$\frac{5(x - \frac{1}{2})}{40} + \frac{8 × \frac{1}{2}}{40} = 1$
C.$\frac{5x}{40} + \frac{8(x + 30)}{40} = 1$
D.$\frac{5(x - 30)}{40} + \frac{8 × \frac{1}{2}}{40} = 1$

答案： B

2.某工程队修路,第一天修了 600 m,第二天修了全长的 20%,第三天修了全长的$\frac{1}{4}$,这时已经修好的路占全长的 75%,则这条路全长为 ( )

A.1 980 m
B.2 200 m
C.2 000 m
D.1 800 m

答案： C【解析】设这条路全长为x m.
由题意,得600+20% x+$\frac{1}{4}$x=75% x,
解得x=2000,
∴这条路全长为2000 m.

3.一项工程由甲队单独完成需要 10 天,由乙队单独完成需要 12 天.原计划由甲、乙两队合作完成此项工程,但甲队因有紧急任务,在合作施工 3 天后离开,乙队单独施工 1 天后甲队回归,则剩下的任务还需两队合作______天才能完成.

答案： 2【解析】设剩下的任务还需两队合作x天才能完成.
由题意,得$\frac{3+x}{10}$+$\frac{4+x}{12}$=1,解得x=2,
∴剩下的任务还需两队合作2天才能完成.

4.一项工作,甲单独完成需要 9 天,乙单独完成需要 12 天,丙单独完成需要 15 天.若甲、丙合作 3 天后,甲因有事离开,现由乙接替甲的工作,则完成这项工作的$\frac{5}{6}$还需______天.

答案： 2【解析】设完成这项工作的$\frac{5}{6}$还需x天.
由题意,得$\frac{3}{9}$+$\frac{3}{15}$+$(\frac{1}{12}+\frac{1}{15})$x=$\frac{5}{6}$,
解得x=2,
∴完成这项工作的$\frac{5}{6}$还需2天.

5.(2024·陕西)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需 4 h;若爸爸单独完成,需 2 h.当天,小峰单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务.小峰和爸爸一共打扫了 3 h,求小峰打扫了多长时间.

答案： 解:设小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h.
由题意,得$\frac{x}{4}$+$\frac{3-x}{2}$=1,解得x=2.
答:小峰打了2 h.

6.某地政府决定修建一条高速公路,其中一段长为 146 m 的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2 天后,乙工程队加入,两工程队又合作施工了 1 天,这 3 天共掘进 26 m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进 2 m,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需合作施工多少天?

答案： 解:设甲工程队每天掘进x m,则乙工程队每天掘进(x-2)m.
由题意,得2x+(x+x-2)=26,
解得x=7,
∴x-2=5.
(146-26)÷(7+5)=10(天).
答:甲、乙两个工程队还需合作施工10天.

7.已知开管注空水缸,10 min 可注满,拔开底塞,满缸水 20 min 可流完.缸内的水流完后,若管、塞同开若干时间后,再将底塞塞住,又过了 2 倍的时间才将水缸注满,求管、塞同开的时间.

答案： 解:设管、塞同开的时间为x min.
由题意,得$\frac{1}{10}$×(x+2x)-$\frac{1}{20}$x=1,解得x=4.
答:管、塞同开的时间为4 min.
【注意】等量关系:注入量-放出量=水缸的容量.