《2025年一本初中数学应用题》

1.(2024·黑龙江齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出 200 元钱全部用于购买单价分别为 8 元和 10 元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有 ( )

A.5 种
B.4 种
C.3 种
D.2 种

答案： B 【解析】设购买8元的笔记本x本，10元的笔记本y本.由题意，得8x+10y=200.整理，得$y=20-\frac{4}{5}x$.
∵x，y均为正整数，$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=5,\\ y=16\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=12\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=8\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=20,\\ y=4,\end{array}\right. $
∴购买方案有4种.

2.某同学去面包店买面包,面包有 A,B 两种包装,所有面包品质均相同,且只能整盒购买,商品信息如下表所示：
| | A包装 | B包装 |
| 每盒面包的个数 | 4 | 6 |
| 每盒面包的价格/元 | 5 | 8 |

若该同学正好买了 40 个面包,则他最少需要花费 ( )

A.50 元
B.49 元
C.52 元
D.51 元

答案： A 【解析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒.由题意，得4x+6y=40，且x，y均为非负整数，$\therefore \left\{\begin{array}{l} x=10,\\ y=0\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=7,\\ y=2\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=4\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=6.\end{array}\right. $当x=10，y=0时，费用为5×10+8×0=50(元)；当x=7，y=2时，费用为5×7+8×2=51(元)；当x=4，y=4时，费用为5×4+8×4=52(元)；当x=1，y=6时，费用为5×1+8×6=53(元).
∵50＜51＜52＜53，
∴他最少需要花费50元.

3.有一条长度为 359 mm 的铜管料,把它锯成长度分别为 59 mm 和 39 mm 两种不同规格的小铜管(要求没有余料,且两种规格都要有),每锯一次损耗 1 mm 的铜管料,为了使铜管料的损耗最少,应锯成 59 mm 的小铜管______段,39 mm 的小铜管______段.

答案： 4 3 【解析】设应锯成59 mm的小铜管x段，39 mm的小铜管y段，则损耗的铜管料为(x+y-1)mm.
∵铜管料的总长为359 mm，
∴59x+39y+x+y-1=359，$\therefore x=6-\frac{2}{3}y$.
∵x，y均为正整数，
∴x=4，y=3，x+y-1=6或x=2，y=6，x+y-1=7.
∵要求铜管料的损耗最小，
∴应锯成59 mm的小铜管4段，39 mm的小铜管3段.

4.泉在济南·共赏春花——2024 济南花朝节于3 月 23 日在大明湖景区开幕,花朝节上不仅有丰富多彩的文化活动,在市集上还有各类以花为主题的文创商品.已知 2 把绢布扇和 3 本手账本需花费 90 元,3 把绢布扇和 4 本手账本需花费 125 元.
(1)绢布扇和手账本的单价分别是多少元？
(2)某商店为吸引游客,推出了投壶小游戏,凡购买一件文创商品可获得一次投壶机会,投中3 次即可免费赠送文创书签.一名游客恰好用110 元购买了绢布扇和手账本两种文创商品,问：分别购买多少绢布扇和手账本获得的投壶机会最多？

答案： 4.解：
(1)设绢布扇的单价是x元，手账本的单价是y元.由题意，得$\left\{\begin{array}{l} 2x+3y=90,\\ 3x+4y=125,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=15,\\ y=20.\end{array}\right. $答：绢布扇的单价是15元，手账本的单价是20元.
(2)设购买m把绢布扇，n本手账本.由题意，得15m+20n=110，$\therefore m=\frac{22-4n}{3}$.
∵m，n均为正整数，$\therefore \left\{\begin{array}{l} m=6,\\ n=1\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=4,\end{array}\right. $
∴m+n=6+1=7或m+n=2+4=6.
∵7＞6，
∴购买6把绢布扇，1本手账本时，获得的投壶机会最多.