《2025年一本初中数学应用题》

1.已知某小组的学生想分若干盒糖果,且每盒中的糖果数量相同.若拆开其中3盒,每人分5颗,则还剩下1颗；若拆开其中4盒,每人分7颗,则有1名学生少1颗.问：这个小组有几名学生？设这个小组有x名学生,那么下面所列方程正确的是 ( )

A.$4(5x+1)= 3(7x-1)$
B.$3(5x+1)= 4(7x-1)$
C.$4(5x-1)= 3(7x+1)$
D.$3(5x-1)= 4(7x+1)$

答案： A

2.为了对学生进行爱国主义教育,某学校组织七年级学生去参观车桥战役纪念馆.若租用35座客车x辆,则有6人没座位；若租用45座客车,则可少租1辆,且有1辆车空9个座位.问：有多少名学生参加这次活动？根据题意列方程为 ( )

A.$35x-6= 45x+9$
B.$35x-6= 45(x-1)+9$
C.$35x+6= 45x-9$
D.$35x+6= 45(x-1)-9$

答案： D

3.《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺.问绳长、井深各几何.”其大意是：用绳子测量水井深度,如果将绳子折成三等份,那么每等份的绳长比井深多四尺(尺为我国非法定计量单位,1尺= $\frac{1}{3}$m)；如果将绳子折成四等份,那么每等份的绳长比井深多一尺.问：绳长和井深各多少尺？
【分析】
方法①设绳长为x尺,两次测量井深不变,可列方程______；
方法②设井深为y尺,两次测量绳长不变,可列方程______.
请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题.

答案： 解:方法①$\frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1$
方法②$3(y + 4)=4(y + 1)$
答案不唯一.例如:选择方法②.
由$3(y + 4)=4(y + 1)$,解得$y=8$,
$\therefore 3(y + 4)=36$.
答:绳长36尺,井深8尺.

4.某学校计划组织本校全体志愿者统一乘车去看望敬老院的老人,若只调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车,则将增加4辆新能源客车,并且有一辆客车上空出2个座位.
(1)该学校计划调配多少辆36座新能源客车？共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型的新能源客车,既保证每人有座,又保证每车不空座,则需调配两种车型的新能源客车各多少辆？

答案： 解:
(1)设该学校计划调配$x$辆36座新能源客车.
由题意,得$36x + 2=22(x + 4)-2$,解得$x=6$,
$\therefore 36x + 2=218$.
答:该学校计划调配6辆36座新能源客车,共有218名志愿者.
(2)设需调配36座新能源客车$m$辆,则需调配22座新能源客车$\frac{218 - 36m}{22}$辆.
$\because m$,$\frac{218 - 36m}{22}$均为非负整数,
且$\frac{218 - 36m}{22}=\frac{109 - 18m}{11}$,
$\therefore 109 - 18m$是11的倍数,
$\therefore m=3$,$\frac{218 - 36m}{22}=5$.
答:需调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆.