《2025年一本初中数学应用题》

8. 为鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费. 下表是计费价格表的部分信息.
| 每户每月用水量 | 自来水销售价格/(元/t) |
| 15 t 及以下 | a |
| 超过 15 t 但不超过 25 t 的部分 | b |
| 超过 25 t 的部分 | 5 |

根据表中信息,回答下列问题：
(1)小王家今年 3 月份用水 24 t,需缴纳水费______元(用含 a,b 的式子表示)；
(2)小王家今年 4 月份用水 21 t,共缴纳水费 52.5 元,邻居小李家 4 月份用水 27 t,共缴纳水费 76.5 元,求 a,b 的值；
(3)在(2)的条件下,小王家 5 月份缴纳水费计划不超过 90 元,则小王家 5 月份最多可以用水多少吨？

答案： 解:
(1)$(15a+9b)$
(2)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 15a+(21-15)b=52.5,\\ 15a+(25-15)b+(27-25)×5=76.5,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} a=2.1,\\ b=3.5.\end{array}\right. $
答:a的值为2.1,b的值为3.5.
(3)设小王家5月份用水xt.
由题意,得$15×2.1+(25-15)×3.5+5(x-25)≤90$,解得$x≤29.7.$
答:小王家5月份最多可以用水29.7t.

9.(2024·四川泸州)某商场购进 A,B 两种商品,已知购进 3 件 A 商品比购进 4 件 B 商品的费用多 60 元；购进 5 件 A 商品和 2 件 B 商品的总费用为 620 元.
(1)求 A,B 两种商品每件的进价各为多少元.
(2)该商场计划购进 A,B 两种商品共 60 件,且购进 B 商品的件数不少于 A 商品件数的 2 倍. 若 A 商品按每件 150 元销售,B 商品按每件 80 元销售,为满足销售完 A,B 两种商品后获得的总利润不低于 1770 元,则购进 A 商品的件数最多为多少？

答案： 解:
(1)设A商品的进价为x元/件,B商品的进价为y元/件.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3x-4y=60,\\ 5x+2y=620,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=60.\end{array}\right. $
答:A商品的进价为100元/件,B商品的进价为60元/件.
(2)设购进m件A商品,则购进$(60-m)$件B商品.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 60-m≥2m,\\ (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770,\end{array}\right. $
解得$19≤m≤20,$
∴m的最大值为20.
答:购进A商品的件数最多为20.

10.(2024·黑龙江牡丹江)某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,已知购进特级鲜品猴头菇 3 箱、特级干品猴头菇 2 箱需 420 元,购进特级鲜品猴头菇 4 箱、特级干品猴头菇 5 箱需 910 元. 请解答下列问题：
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别为多少元？
(2)该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共 80 箱,特级鲜品猴头菇每箱的售价定为 50 元,特级干品猴头菇每箱的售价定为 180 元,全部销售后,获利不少于 1560 元,其中特级干品猴头菇不多于 40 箱,该商店有哪几种进货方案？
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有 1 箱样品打 a(a 为正整数)折售出,最终获利 1577 元,请直接写出该商店的进货方案.

答案： 解:
(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别为x元和y元.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 3x+2y=420,\\ 4x+5y=910,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} x=40,\\ y=150.\end{array}\right. $
答:特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元,特级干品猴头菇每箱的进价为150元.
(2)设该商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇$(80-m)$箱.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} (50-40)m+(180-150)(80-m)≥1560,\\ 80-m≤40,\end{array}\right. $
解得$40≤m≤42.$
∵m为正整数,
$\therefore m=40,41,42,$
∴该商店有三种进货方案:
方案1:购进特级鲜品猴头菇40箱、特级干品猴头菇40箱；
方案2:购进特级鲜品猴头菇41箱、特级干品猴头菇39箱；
方案3:购进特级鲜品猴头菇42箱、特级干品猴头菇38箱.
(3)该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱、特级干品猴头菇40箱.
提示:当购进特级鲜品猴头菇40箱、特级干品猴头菇40箱时,
由题意,得$(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50\cdot \frac {a}{10}-40)+(180\cdot \frac {a}{10}-150)=1577,$
解得$a=9;$
当购进特级鲜品猴头菇41箱、特级干品猴头菇39箱时,
由题意,得$(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50\cdot \frac {a}{10}-40)+(180\cdot \frac {a}{10}-150)=1577,$
解得$a=\frac {227}{23}$(不符合要求,舍去);
当购进特级鲜品猴头菇42箱、特级干品猴头菇38箱时,
由题意,得$(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+(50\cdot \frac {a}{10}-40)+(180\cdot \frac {a}{10}-150)=1577,$
解得$a=\frac {247}{23}$(不符合要求,舍去).
综上,该商店的进货方案是购进特级鲜品猴头菇40箱、特级干品猴头菇40箱.