《2025年一本初中数学应用题》

2.(2023·四川巴中)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术老师要求用 14 张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面,或者裁出 3 个底面,1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒,这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )

A.6
B.8
C.12
D.16

答案： C 【解析】设用 x 张卡纸做侧面,y 张卡纸做底面.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=14,\\ 2×2x=3y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=8,\end{array}\right. $
∴用 6 张卡纸做侧面,8 张卡纸做底面,此时做出侧面的数量为 12,底面的数量为 24,
∴这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 12.

3.某眼镜厂有 25 名工人,每人每天平均生产镜架 9 个或镜片 12 片.为了使每天生产的镜架和镜片刚好配套,设安排 x 名工人生产镜架,y 名工人生产镜片,则可列方程组为______.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x+y=25,\\ 2×9x=12y\end{array}\right. $

4.用白铁皮做罐头盒,每张白铁皮可制作 16 个盒身或 48 个盒底,1 个盒身与 2 个盒底配成一个罐头盒.现有 150 张白铁皮,若盒身与盒底正好配套,则需要______张白铁皮制作盒身.

答案： 90 【解析】设需要 x 张白铁皮制作盒身,需要 y 张白铁皮制作盒底.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=150,\\ 2×16x=48y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=90,\\ y=60,\end{array}\right. $
∴若盒身与盒底正好配套,则需要 90 张白铁皮制作盒身.

5.某机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个.已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,那么安排多少名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?

答案： 解:设安排 x 名工人加工大齿轮,安排 y 名工人加工小齿轮.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=85,\\ 3×16x=2×10y\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=25,\\ y=60.\end{array}\right. $答:安排 25 名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.

6.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成$,1m^3$木料可制作桌面 50 个,或制作桌腿 300 条.现有$ 5m^3$木料,请你设计一下,用多少立方米木料制作桌面,能恰好使桌面与桌腿配套,且木料没有剩余?

答案： 解:设用$x\ m^{3}$木料制作桌面,$y\ m^{3}$木料制作桌腿.由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x+y=5,\\ 50x×4=300y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2.\end{array}\right. $答:用$3m^{3}$木料制作桌面,能恰好使桌面与桌腿配套,且木料没有剩余.

7.某服装厂要生产一批特定型号的工作服,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一条裤子为一套.该服装厂计划用 600m 长的这种布料生产工作服,应分别用多少米布料生产上衣、多少米布料生产裤子才能恰好配套?

答案： 解:设应用 x m 布料生产上衣,y m 布料生产裤子.依题意,得每件上衣需要布料$3÷2=\frac {3}{2}(m),$每条裤子需要布料$3÷3=1(m),$$\therefore \left\{\begin{array}{l} x+y=600,\\ \frac {x}{\frac {3}{2}}=y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=360,\\ y=240.\end{array}\right. $答:应用 360 m 布料生产上衣,240 m 布料生产裤子才能恰好配套.