《2025年一本初中数学应用题》

2.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”其大意是:现有若干人乘车,每车坐3人,恰有2车空出;每车坐2人,多出9人无车坐.问:人数和车数各多少? 设共有x人,y辆车,则所列方程组为______.

答案： $\begin{cases} 3(y-2)=x, \\ 2y+9=x \end{cases}$

3.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的树有______棵,鸦有______只.

答案： 5 20 【解析】设树有 x 棵,鸦有 y 只.
依题意,得$\begin{cases} 3x+5=y, \\ 5(x-1)=y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=5, \\ y=20, \end{cases}$
∴树有 5 棵,鸦有 20 只.

4.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一道题:“一条竿子一条索,索比竿子长一庹,折回索子却量竿,却比竿子短一庹.”如果一庹约为5尺,求索长与竿子长之和为多少尺(庹、尺均为我国古代计算长度的单位).

答案： 解:设索长 x 尺,竿子长 y 尺.
依题意,得$\begin{cases} x-y=5, \\ y-\frac{1}{2}x=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=20, \\ y=15, \end{cases}$
$\therefore x+y=20+15=35.$
答:索长与竿子长之和为 35 尺.

5.王老师把若干本《数学大世界》分给同学们阅读,若每人分3本,则剩余3本;若每人分5本,则有一名同学分不到书.问:共有几名同学? 几本书?

答案： 解:设共有 x 名同学,y 本书.
由题意,得$\begin{cases} 3x+3=y, \\ 5(x-1)=y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=4, \\ y=15. \end{cases}$
答:共有 4 名同学,15 本书.

6.某课外实践小组的成员一起去种树,若每人种4棵,则剩下3棵树苗;若每人种5棵,则缺少5棵树苗.问:该小组成员有多少人? 需要种植的树苗有多少棵?

答案： 解:设该小组成员有 x 人,需要种植的树苗有 y 棵.
由题意,得$\begin{cases} 4x+3=y, \\ 5x-5=y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=8, \\ y=35. \end{cases}$
答:该小组成员有 8 人,需要种植的树苗有 35 棵.

7.为了深入了解党的光荣历史,某校团委计划组织全校共青团员到井冈山开展红色研学之旅.校团委计划统一乘坐客车前往,若租用30座客车若干辆,则有8人没有座位;若租用36座客车,则用车数量将减少1,并空出4个座位.问:该校团委计划租用30座客车多少辆? 全校共青团员共有多少人?

答案： 解:设该校团组成员有 x 人,需要种植的树苗有 y 棵.
由题意,得$\begin{cases} y-30x=8, \\ 36(x-1)-y=4 \end{cases}$解得$\begin{cases} x=8, \\ y=248. \end{cases}$
答:该校团委计划租用 30 座客车 8 辆,全校共青团员共有 248 人.