《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

24. （8分）某一公路的道路维修工程准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知：若由两队合作此项维修工程，6天可以完成，共需工程费385 200元；若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，甲队每天的工程费用比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？

答案： 设甲队单独完成需$x$天，则乙队单独完成需$(x + 5)$天。
根据题意，得$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$。
方程两边同乘以$6x(x + 5)$，得$6(x + 5) + 6x = x(x + 5)$。
整理，得$x^{2} - 7x - 30 = 0$。
解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = - 3$（舍去负值）。
经检验，$x = 10$是原方程的解，且符合题意。
设甲队每天的工程费用为$y$元，则乙队每天的工程费用为$(y - 4000)$元。
根据题意，得$6(y + y - 4000) = 385200$。
解得$y = 34100$。
甲队完成此项工程总费用为$34100 × 10 = 341000$（元）。
乙队完成此项工程总费用为$30100 × 15 = 451500$（元）。
因为$341000 ＜ 451500$，从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队。