《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

19. （4分）一个圆的半径增加$3\ cm$，它的面积就增加$39\pi\ cm^{2}$，求这个圆原来的半径.

答案： 设原来圆的半径为$ r\ cm $。
原来圆的面积：$ S_1 = \pi r^2 $
半径增加$ 3\ cm $后，新半径为$ (r + 3)\ cm $，新面积：$ S_2 = \pi (r + 3)^2 $
面积增加量：$ S_2 - S_1 = 39\pi $
即：$ \pi (r + 3)^2 - \pi r^2 = 39\pi $
展开并化简：
$ \pi (r^2 + 6r + 9 - r^2) = 39\pi $
$ \pi (6r + 9) = 39\pi $
两边同除以$ \pi $：$ 6r + 9 = 39 $
解得：$ 6r = 30 $，$ r = 5 $
答：这个圆原来的半径为$ 5\ cm $。

20. （5分）解方程：$(x-3)^{2}+(x+2)^{2}=(x-4)(2x+3)$.

答案： 首先，将方程 $(x-3)^{2}+(x+2)^{2}=(x-4)(2x+3)$ 展开。
$(x-3)^{2} = x^{2} - 6x + 9$，
$(x+2)^{2} = x^{2} + 4x + 4$，
$(x-4)(2x+3) = 2x^{2} - 8x + 3x - 12 = 2x^{2} - 5x - 12$，
代入原方程，得：
$x^{2} - 6x + 9 + x^{2} + 4x + 4 = 2x^{2} - 5x - 12$，
合并同类项，得：
$2x^{2} - 2x + 13 = 2x^{2} - 5x - 12$，
进一步化简，得：
$3x = -25$，
解得：
$x = -\frac{25}{3}$。