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14. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 45^{\circ}$，$AD\perp AC$交$BC$于点$D$.若$\triangle ACD$的面积为4，则$AB$的长为.
答案：
15. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AB$的垂直平分线交$AB$于点$E$，交$AC$于点$D$.若$AB = AC = 14$，$\triangle BCD$的周长为24，则$BC$的长为；若$BC = BD$，则$\angle DBC$的度数为.
答案：
10；36°
16. 在平面直角坐标系中，点$A(3,a + 1)$向下平移3个单位长度得到点$A'$，点$A'$和点$B(b,-2)$关于$x$轴对称，则$(b - a)^{2025} =$.
答案：
-1
17. 如图，为美化校园环境，某校要在一块三角形空地上种植草皮.若$AB = 28m$，$AC = 40m$，$\angle BAC = 150^{\circ}$，这种草皮的价格是$a$元$/m^{2}$，则购买草皮至少需要元.
答案：
18. 如图，$\angle AOB = 30^{\circ}$，$M$，$N$分别是$OA$，$OB$上的定点，$P$，$Q$分别是$OB$，$OA$上的动点，记$\angle OPM = \alpha$，$\angle OQN = \beta$，当$MP + PQ + QN$最小时，$\alpha$与$\beta$之间的数量关系为.
答案：
α+β=210°
19. （6分）如图，$\triangle ABC$在平面直角坐标系中，已知$A(1,4)$，$B(-1,1)$，$C(2,-1)$.
（1）在平面直角坐标系中画出直线$l:x = -1$，并作出$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle A'B'C'$，写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标；
（2）若$P(m,n)$是$\triangle ABC$中边$AC$上一点，请写出点$P$在$\triangle A'B'C'$中对应点的坐标.
（1）在平面直角坐标系中画出直线$l:x = -1$，并作出$\triangle ABC$关于直线$l$对称的$\triangle A'B'C'$，写出点$A'$，$B'$，$C'$的坐标；
（2）若$P(m,n)$是$\triangle ABC$中边$AC$上一点，请写出点$P$在$\triangle A'B'C'$中对应点的坐标.
答案：
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