《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

23. （6分）先化简，再求值：$(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)^{2}$，其中$3^{x+1}\cdot (\frac {4}{3})^{x+1}=16^{x-2}$.

答案： 首先，对原式进行化简：
$(3x+2)(3x-2) = 9x^{2} - 6x + 6x - 4 = 9x^{2} - 4$，
$5x(x-1) = 5x^{2} - 5x$，
$(2x-1)^{2} = 4x^{2} - 4x + 1$，
将上述三部分代入原式得：
$9x^{2} - 4 - 5x^{2} + 5x - 4x^{2} + 4x - 1$
$= (9x^{2} - 5x^{2} - 4x^{2}) + (5x + 4x) - 5$
$= 0 + 9x - 5$
$= 9x - 5$
接下来，解方程$3^{x+1} \cdot (\frac{4}{3})^{x+1} = 16^{x-2}$：
根据指数法则，有：
$3^{x+1} \cdot 3^{-(x+1)} \cdot 4^{x+1} = 16^{x-2}$
$ (3/3 × 4)^{x+1}= 16^{x-2}$
$4^{x+1} = 16^{x-2}$
$2^{2(x+1)} = 2^{4(x-2)}$
由于底数相同，比较指数得：
$2(x+1) = 4(x-2)$
$2x + 2 = 4x - 8$
$2x = 10$
$x = 5$
最后，将$x = 5$代入化简后的式子$9x - 5$中：
$9 × 5 - 5 = 45 - 5 = 40$
故答案为：原式化简后为 $9x - 5$，当$x = 5$时，原式的值为40。

24. （6分）先化简，再求值：$(2+a)(2-a)+a(a-5b)+(3a^{5}b^{3})÷(-a^{2}b)^{2}$，其中$a$，$b$满足$4ab(ab+1)=-1$.

答案： $5$