《2025年超越训练八年级数学上册人教版四川专版》

22. （8 分）如图，在$\triangle ABC$和$\triangle ADE$中，$\angle E = \angle C$，$DE = BC$，$EA = CA$，过$A$作$AF \perp DE$于点$F$，$DE$交$CB$的延长线于点$G$，连接$AG$。
（1）求证：$GA$平分$\angle DGB$；
（2）若四边形$ABGD$的面积为 20，$AF = 5$，求$FG$的长。

答案：

23. （8 分）如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$BD \perp AC$于点$D$，$E$是$\triangle ABC$外一点，$BE = BA$，$\angle E = \angle C$，$AD = 16$，$BD = 20$，$ED = \frac{2}{5}BD$。
（1）求证：$\angle E = \angle ABD$；
（2）求$\triangle BDE$的面积。

答案：