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1. 一元二次方程的根与系数的关系是:若方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)的两个根分别为x_{1},x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}=$
$-\frac{b}{a}$
;$x_{1}x_{2}=$$\frac{c}{a}$
.
答案：
$-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$
2. 运用一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的根与系数的关系的前提条件是
$b^{2}-4ac≥0$
.
答案：
$b^{2}-4ac≥0$
1. 设$x_{1},x_{2}是一元二次方程2x^{2}+6x-1= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值是 (
A.-6
B.-3
C.3
D.6
B
)A.-6
B.-3
C.3
D.6
答案：
B
2. 若$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-4x-7= 0$的两个根,则$x_{1}\cdot x_{2}$的值为 (
A.-7
B.7
C.-4
D.4
A
)A.-7
B.7
C.-4
D.4
答案：
A
3. 在下列方程中,以$x_{1}= 3,x_{2}= -4$为根的一元二次方程是 (
A.$x^{2}-x-12= 0$
B.$x^{2}+x-12= 0$
C.$x^{2}-x+12= 0$
D.$x^{2}+x+12= 0$
B
)A.$x^{2}-x-12= 0$
B.$x^{2}+x-12= 0$
C.$x^{2}-x+12= 0$
D.$x^{2}+x+12= 0$
答案：
B
4. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+a= 0$有一个根为x= 1,则方程的另一个根为(
A.$x= 2$
B.$x= -2$
C.$x= 4$
D.$x= -4$
A
)A.$x= 2$
B.$x= -2$
C.$x= 4$
D.$x= -4$
答案：
A
5. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c= 0的两个根分别是x_{1}= 4+\sqrt {5},x_{2}= 4-\sqrt {5}$,求b,c的值.
答案：
解：
∵关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两个根分别是$x_{1}=4+\sqrt{5},x_{2}=4-\sqrt{5}$，
$\therefore 4+\sqrt{5}+4-\sqrt{5}=-b,(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})=c$，
$\therefore b=-8,c=11$。
∵关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+c=0$的两个根分别是$x_{1}=4+\sqrt{5},x_{2}=4-\sqrt{5}$，
$\therefore 4+\sqrt{5}+4-\sqrt{5}=-b,(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})=c$，
$\therefore b=-8,c=11$。
6. 不解方程,判断方程$2x^{2}+3x-7= 0$两根的符号.
答案：
解：$\because a=2,b=3,c=-7,\therefore b^{2}-4ac=9+56=65＞0$，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根。
$\because x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2},x_{1}x_{2}=-\frac{7}{2}$，
∴两根的符号为一正一负。
∴一元二次方程有两个不相等的实数根。
$\because x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2},x_{1}x_{2}=-\frac{7}{2}$，
∴两根的符号为一正一负。
7. 若m,n是方程$x^{2}+3x-7= 0$的两个根,求$m^{2}+4m+n$的值.
答案：
解：
∵m，n是方程$x^{2}+3x-7=0$的两个根，
$\therefore m^{2}+3m-7=0$，即$m^{2}+3m=7,m+n=-3$，
$\therefore m^{2}+4m+n=m^{2}+3m+m+n=7-3=4$。
∵m，n是方程$x^{2}+3x-7=0$的两个根，
$\therefore m^{2}+3m-7=0$，即$m^{2}+3m=7,m+n=-3$，
$\therefore m^{2}+4m+n=m^{2}+3m+m+n=7-3=4$。
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